При помощи подъёмного крана подняли груз массой 2500 кг на высоту 12 м. Какая работа при этом совершается?

Для решения задачи о работе, необходимо подробно разобрать теоретическую основу, связанную с данным физическим явлением. Работа — это физическая величина, которая характеризует процесс переноса или преобразования энергии при взаимодействии тел или систем. В данной задаче рассматривается механическая работа, производимая подъёмным краном.

Определение работы

Механическая работа $ A $ определяется как произведение силы $ F $, действующей на тело, на путь $ s $, который тело проходит под действием этой силы. При этом важно учитывать направление силы относительно направления движения. Если направление силы совпадает с направлением движения, работа рассчитывается по формуле:

$$ A = F \cdot s $$

где:
− $ A $ — работа (измеряется в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ F $ — сила (измеряется в ньютонах, $ \text{Н} $),
− $ s $ — перемещение или путь, пройденный под действием силы (в метрах, $ \text{м} $).

Если сила действует под углом $ \alpha $ к направлению движения, то учитывается проекция силы на направление перемещения, и работа находится по формуле:

$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $$

Но в данной задаче сила действует вертикально вверх, и груз поднимается строго вертикально, поэтому угол $ \alpha $ равен $ 0^\circ $, а $ \cos 0^\circ = 1 $. Следовательно, косинус можно не учитывать.

Сила тяжести

В данном случае груз поднимают вертикально вверх, преодолевая силу тяжести. Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ рассчитывается по формуле:

$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$

где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах, $ \text{кг} $),
− $ g $ — ускорение свободного падения (в системе СИ $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

Сила тяжести направлена вниз, а сила, с которой кран поднимает груз, направлена вверх. Чтобы поднять груз, подъёмный механизм крана должен приложить силу, равную по модулю силе тяжести, но направленную вверх. Таким образом, сила, совершающая работу, будет равна $ F_{\text{тяж}} $.

Формула работы при подъёме груза

Когда тело поднимается вертикально вверх, перемещение $ s $ равно высоте подъёма $ h $. Формула работы принимает вид:

$$ A = F_{\text{тяж}} \cdot h $$

Подставляя $ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $, получаем:

$$ A = m \cdot g \cdot h $$

где:
− $ m $ — масса груза,
− $ g $ — ускорение свободного падения,
− $ h $ — высота, на которую поднят груз.

Единицы измерения

Работа измеряется в джоулях ($ \text{Дж} $). Один джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон, перемещающей тело на расстояние 1 метр. Все величины в формуле должны быть представлены в единицах системы СИ:
− масса $ m $ — в килограммах ($ \text{кг} $),
− высота $ h $ — в метрах ($ \text{м} $),
− ускорение свободного падения $ g $ — в $ \text{м/с}^2 $.

Заключение

Для нахождения совершённой работы потребуется:
1. Рассчитать силу тяжести $ F_{\text{тяж}} $ как $ m \cdot g $.
2. Умножить полученную силу на высоту подъёма $ h $ для вычисления работы $ A $.

После применения формулы $ A = m \cdot g \cdot h $ можно найти значение работы, совершённой подъёмным краном.