Плот, плывущий по реке, имеет площадь 8 $м^{2}$. После того как на него поместили груз, его осадка увеличилась на 20 см. Каков вес помещённого на плот груза?
Дано:
S = 8 $м^{2}$;
Δh = 20 см;
ρ = 1000 кг/$м^{3}$.
Найти:
P−?
Решение:
V = S * Δh;
Δh (м) = 20 * 0,01 = 0,2 м;
V = 8 * 0,2 = 1,6 $м^{3}$;
$P = F_{тяж} = F_{А} = gρ_{ж}V_{т}$;
g = 9,8 Н/кг
P = 9,8 * 1000 * 1,6 = 15680 Н.
Отве. 15680 Н.
Для решения задачи, связанной с плаванием плавающего объекта (в данном случае плота) и его взаимодействием с водой, необходимо использовать принцип Архимеда. Рассмотрим теоретическую часть:
Принцип Архимеда гласит: на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости или газа.
Формула для выталкивающей силы:
$$ F_A = \rho \cdot g \cdot V, $$
где:
− $ F_A $ — сила Архимеда (выталкивающая сила),
− $ \rho $ — плотность жидкости (в данном случае воды),
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ V $ — объем жидкости, вытесненной телом.
Если тело плавает на поверхности жидкости (как плот), то действует равновесие сил:
1. Сила тяжести ($ F_G $) действует вниз.
2. Сила Архимеда ($ F_A $) действует вверх.
В состоянии равновесия эти силы равны:
$$ F_G = F_A. $$
Сила тяжести определяется как:
$$ F_G = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела,
− $ g $ — ускорение свободного падения.
Объем вытесненной жидкости определяется площадью основания объекта ($ S $) и глубиной погружения ($ h $):
$$ V = S \cdot h, $$
где:
− $ S $ — площадь основания плота,
− $ h $ — глубина погружения.
Подставляя объем в формулу выталкивающей силы:
$$ F_A = \rho \cdot g \cdot (S \cdot h). $$
Если на плот добавляют груз, его вес вызывает увеличение глубины погружения, и выталкивающая сила увеличивается. В состоянии равновесия:
$$ F_G = F_A. $$
Таким образом, вес груза можно рассчитать через изменения погружения плота:
$$ F_G = \rho \cdot g \cdot (S \cdot h), $$
где $ h $ — разница в глубине погружения плота, вызванная добавлением груза.
В задаче даны:
− Площадь плота ($ S = 8 \, \text{м}^2 $),
− Увеличение глубины погружения ($ h = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} $),
− Плотность воды ($ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $) — стандартное значение для пресной воды.
Ускорение свободного падения:
$$ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2. $$
Используя приведённые выше формулы, можно рассчитать вес груза:
$$ F_G = \rho \cdot g \cdot (S \cdot h). $$
Пожауйста, оцените решение
