Сила тяжести, действующая на судно, 100000 кН. Какой объём воды вытесняет это судно?

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда и закон всемирного тяготения. Разберем теоретическую часть подробно:

1. Закон Архимеда:

   • Закон Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме, вытесненном телом. Эта сила направлена вертикально вверх и действует на тело.
   • Выталкивающая сила определяется формулой: $ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V, $ где:
   • $ F_{\text{арх}} $ — выталкивающая сила (в Ньютонах, Н),
   • $ \rho_{\text{в}} $ — плотность воды (в кг/м³),
   • $ g $ — ускорение свободного падения (обычно принимается равным $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
   • $ V $ — объем вытесненной воды (в м³).

2. Состояние равновесия судна:

   • Судно находится в равновесии, когда сила тяжести, действующая на него, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда. То есть: $ F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}}, $ где:
   • $ F_{\text{тяж}} $ — сила тяжести, действующая на судно (в Ньютонах, Н).

3. Сила тяжести:

   • Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ вычисляется как: $ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $ где:
   • $ m $ — масса судна (в кг),
   • $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9,8 \, \text{м/с}^2 $).
   • В данном случае, сила тяжести уже дана в килоньютонах ($ 100000 \, \text{кН} $). Чтобы перевести в Ньютоны, нужно умножить на $ 1000 $ (1 кН = 1000 Н).

4. Соотношение между силой тяжести и объемом вытесненной воды:

   • Согласно закону равновесия: $ F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V. $
   • Выразим объем вытесненной воды $ V $: $ V = \frac{F_{\text{тяж}}}{\rho_{\text{в}} \cdot g}. $

5. Плотность воды:

   • Плотность пресной воды обычно принимается равной $ \rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
   • Если в задаче подразумевается морская вода, ее плотность немного выше и составляет примерно $ 1025 \, \text{кг/м}^3 $. Важно уточнить, какая именно вода рассматривается.

6. Подставляем значения:

   • Для окончательного расчета объема $ V $, подставляем известные величины:
   • $ F_{\text{тяж}} = 100000 \, \text{кН} = 100000 \times 1000 \, \text{Н}, $
   • $ \rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $ (или другая плотность, если указано),
   • $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $.
   • После подстановки данных и расчетов получится объем вытесненной воды $ V $ в $\text{м}^3$.