Чему равна выталкивающая сила, которая действует на тело, плавающее на поверхности жидкости?

Для решения задачи о выталкивающей силе, действующей на тело, плавающее на поверхности жидкости, необходимо рассмотреть несколько ключевых физических законов и понятий.

1. Архимедова сила
   Согласно закону Архимеда, на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, которая направлена вверх. Эта сила равна весу жидкости, вытесненной телом.
   Математически выталкивающая сила $ F_A $ выражается как:
   $$ F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} $$
   Здесь:

   • $ \rho_{\text{ж}} $ — плотность жидкости, кг/м³;
   • $ g $ — ускорение свободного падения, м/с² (обычно принимается равным $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $);
   • $ V_{\text{погруж}} $ — объем погруженной части тела, м³.

2. Условия плавания тел (равновесие сил)
   Если тело плавает на поверхности жидкости, это означает, что оно находится в состоянии равновесия. На тело при этом действуют две силы:

   • сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $, направленная вниз, и
   • выталкивающая сила $ F_A $, направленная вверх.

Условие равновесия для тела в данном случае записывается как:
$$ F_A = F_{\text{тяж}} $$
При этом сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ определяется как:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$
где $ m $ — масса тела, кг, а $ g $ — ускорение свободного падения, м/с².

1. Связь массы и объема тела с его плотностью
   Массу тела $ m $ можно выразить через его плотность и объем:
   $$ m = \rho_{\text{т}} \cdot V_{\text{т}} $$
   где:

   • $ \rho_{\text{т}} $ — плотность тела, кг/м³;
   • $ V_{\text{т}} $ — полный объем тела, м³.

2. Объем вытесненной жидкости при плавании
   Когда тело плавает в жидкости, объем вытесненной жидкости равен объему погруженной части тела $ V_{\text{погруж}} $. С учетом равенства сил можно записать:
   $$ \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} = \rho_{\text{т}} \cdot g \cdot V_{\text{т}} $$
   Отсюда видно, что:
   $$ V_{\text{погруж}} = V_{\text{т}} \cdot \frac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}} $$
   Этот результат показывает, какая часть объема тела оказывается погруженной в жидкость.

3. Итог для выталкивающей силы
   Чтобы найти выталкивающую силу, достаточно подставить объем погруженной части тела $ V_{\text{погруж}} $ в формулу для $ F_A $:
   $$ F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} $$
   Если тело плавает, можно также сказать, что $ F_A $ равна весу тела:
   $$ F_A = m \cdot g $$

Таким образом, для нахождения выталкивающей силы $ F_A $ при плавании тела необходимо знать плотность жидкости, объем и плотность тела либо его массу.