Бетонная плита объёмом 2 $м^{3}$ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе?

Чтобы решить эту задачу, необходимо опираться на законы физики, связанные с силами, действующими на тело в жидкостях и в воздухе. Рассмотрим основные теоретические моменты для понимания и подхода к решению.

1. Сила тяжести Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тело. Она определяется по формуле:

$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$

где:
− $ m $ — масса тела, кг;
− $ g $ — ускорение свободного падения, $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

Масса $ m $ тела связана с его плотностью и объёмом:

$$ m = \rho \cdot V, $$

где:
− $ \rho $ — плотность материала тела, $ \text{кг/м}^3 $;
− $ V $ — объём тела, $ \text{м}^3 $.

Подставив $ m = \rho \cdot V $ в формулу для силы тяжести, получим:

$$ F_{\text{тяж}} = \rho \cdot V \cdot g. $$

Таким образом, сила тяжести зависит от объёма тела, его плотности и ускорения свободного падения.

1. Архимедова сила Когда тело погружено в жидкость (или газ), на него действует выталкивающая сила, называемая архимедовой силой. Эта сила рассчитывается по закону Архимеда:

$$ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{погруж}} \cdot g, $$

где:
− $ \rho_{\text{жидкости}} $ — плотность жидкости, $ \text{кг/м}^3 $;
− $ V_{\text{погруж}} $ — объём тела, погружённого в жидкость, $ \text{м}^3 $;
− $ g $ — ускорение свободного падения, $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

Заметим, что объём погружённого тела $ V_{\text{погруж}} $ равен объёму самого тела $ V $, если тело полностью погружено в жидкость.

1. Сила, необходимая для удержания тела в жидкости В жидкости на тело действуют две силы:
2. сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $, направленная вниз;
3. архимедова сила $ F_{\text{арх}} $, направленная вверх.

Если тело не движется (удерживается в равновесии), эти силы находятся в равновесии с приложенной внешней силой. Чтобы удержать тело в жидкости, нужно учесть разность между силой тяжести и архимедовой силой. Искомая сила $ F_{\text{удерж}} $ будет равна:

$$ F_{\text{удерж}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}}. $$

Если $ F_{\text{арх}} > F_{\text{тяж}} $, тело всплывает, а если $ F_{\text{арх}} < F_{\text{тяж}} $, тело тонет.

1. Сила для удержания тела в воздухе В воздухе также действует архимедова сила, но она значительно меньше, чем в воде, из−за низкой плотности воздуха. Поэтому в большинстве задач архимедову силу в воздухе можно пренебречь. В таком случае для удержания тела в воздухе приложенная сила будет равна его весу:

$$ F_{\text{удерж}} = F_{\text{тяж}}. $$

1. Необходимые данные для решения задачи
2. Плотность бетона $ \rho_{\text{бетон}} $. Обычно плотность бетона составляет около $ 2300 \, \text{кг/м}^3 $.
3. Плотность воды $ \rho_{\text{вода}} $. Для пресной воды обычно принимается $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
4. Ускорение свободного падения $ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

5. Объём бетонной плиты $ V = 2 \, \text{м}^3 $.

6. Пошаговый алгоритм решения

7. Вычислить силу тяжести $ F_{\text{тяж}} $ для бетонной плиты по формуле:
   $$ F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{бетон}} \cdot V \cdot g. $$

8. Вычислить архимедову силу $ F_{\text{арх}} $, действующую на плиту в воде, по формуле:
   $$ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g. $$

9. Найти силу, необходимую для удержания плиты в воде, как разность:
   $$ F_{\text{удерж, вода}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}}. $$

10. Найти силу, необходимую для удержания плиты в воздухе (считая архимедову силу в воздухе пренебрежимо малой):
    $$ F_{\text{удерж, воздух}} = F_{\text{тяж}}. $$