Из трубки длиной 1 м, запаянной с одного конца и с краном на другом конце, выкачали воздух. Поместив конец с краном в ртуть, открыли кран. Заполнит ли ртуть всю трубку? Если вместо ртути взять воду, заполнит ли она всю трубку?

Для решения задачи с трубкой, необходимо учитывать законы физики, связанные с атмосферным давлением, гидростатическим давлением и свойствами жидкостей. Давайте подробно разберём теоретическую часть.

1. Атмосферное давление
   Атмосферное давление — это давление, которое оказывает воздух на все предметы вокруг нас. В нормальных условиях на уровне моря оно составляет примерно $101325 \, \text{Па}$ (или $760 \, \text{мм} \, \text{рт. ст.}$). Это давление вызвано массой столба воздуха, находящегося над поверхностью земли.

2. Вакуум в трубке
   В задаче упоминается, что воздух из трубки был выкачан, что создаёт вакуум (или почти вакуум) внутри трубки. Вакуум — это область, где давление значительно ниже атмосферного. Если выкачан весь воздух, внутри трубки давление практически равно нулю.

3. Давление жидкости
   Когда один конец трубки опускается в жидкость (например, ртуть или воду), внешнее атмосферное давление будет действовать на поверхность жидкости. Это давление заставляет жидкость подниматься в трубку, чтобы заполнить пространство внутри неё, где давление ниже.

4. Гидростатическое давление
   При подъёме жидкости в трубке действует гидростатическое давление, которое увеличивается с глубиной, согласно формуле:
   $$ P = \rho g h, $$
   где:

5. $P$ — гидростатическое давление на глубине $h$,

6. $\rho$ — плотность жидкости,

7. $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$),

8. $h$ — высота столба жидкости.

Жидкость поднимается в трубке до тех пор, пока её гидростатическое давление уравновесит атмосферное давление. Если столб жидкости становится слишком высоким, её гидростатическое давление превзойдёт атмосферное давление, и жидкость перестанет подниматься.

1. Плотность жидкости и высота столба
   Разные жидкости имеют разную плотность ($\rho$). Например, плотность ртути ($\rho_{\text{рт}}$) составляет около $13600 \, \text{кг/м}^3$, а плотность воды ($\rho_{\text{вод}}$) около $1000 \, \text{кг/м}^3$. Чем больше плотность жидкости, тем меньшую высоту столб этой жидкости может достичь для уравновешивания атмосферного давления.

2. Максимальная высота столба жидкости
   Максимальная высота столба жидкости, которую атмосферное давление может уравновесить, определяется следующим образом:
   $$ h_{\text{макс}} = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho g}, $$
   где:

3. $P_{\text{атм}}$ — атмосферное давление,

4. $\rho$ — плотность жидкости,

5. $g$ — ускорение свободного падения.

Для ртути:
$$ h_{\text{макс, рт}} = \frac{101325}{13600 \cdot 9.8} \approx 0.76 \, \text{м}. $$

Для воды:
$$ h_{\text{макс, вод}} = \frac{101325}{1000 \cdot 9.8} \approx 10.3 \, \text{м}. $$

Получается, что столб ртути может подняться на высоту примерно $0.76 \, \text{м}$, а столб воды — на высоту примерно $10.3 \, \text{м}$.

1. Сравнение с длиной трубки
   В задаче длина трубки равна $1 \, \text{м}$. Это важно, потому что если максимальная высота столба жидкости меньше длины трубки, жидкость не заполнит всю трубку. Если же максимальная высота столба больше длины трубки, жидкость заполнит трубку полностью.

2. Выводы
   На основе вышеизложенного теоретического анализа, можно предсказать, заполнит ли ртуть или вода всю трубку, исходя из их максимального столба, сравнивая с длиной трубки.