В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей (рис. 132). Вычислите силу, сжимающую полушария, если считать, что она действует на площадь, равную 2800 $см^{2}$ , а атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.

рис. 132

Этот опыт Отто Герике является классическим экспериментом, демонстрирующим существование атмосферного давления. Чтобы решить задачу, важно понимать основные физические законы, связанные с давлением, силой и площадью. Давайте рассмотрим теоретическую часть:

Что такое давление?

Давление ($P$) — это физическая величина, которая характеризует силу, действующую на единицу площади поверхности. Давление определяется формулой:

$$ P = \frac{F}{S}, $$

где $F$ — сила, действующая перпендикулярно к поверхности, $S$ — площадь этой поверхности.

Атмосферное давление

Атмосферное давление — это давление, оказываемое атмосферой Земли на все объекты, находящиеся на её поверхности. Оно возникает из−за веса воздушного столба, простирающегося от поверхности Земли до верхних слоёв атмосферы. Среднее атмосферное давление на уровне моря составляет примерно $760$ мм рт. ст., что эквивалентно $101325 \, \text{Па}$ (паскалей).

Для перевода давления из миллиметров ртутного столба в паскали можно воспользоваться следующей формулой:

$$ P_{\text{атм}} = h \cdot \rho \cdot g, $$

где:
− $h$ — высота столба жидкости (в данном случае $760 \, \text{мм}$),
− $\rho$ — плотность ртути ($13600 \, \text{кг/м}^3$),
− $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$).

Сила давления

Сила давления ($F$) — это результат действия давления на определённую площадь ($S$). Она рассчитывается по формуле:

$$ F = P \cdot S, $$

где:
− $F$ — сила давления (в ньютонах),
− $P$ — давление атмосферы (в паскалях),
− $S$ — площадь поверхности, на которую действует давление (в метрах квадратных).

Перевод единиц

При решении задач важно помнить о правильном переводе величин в систему СИ:
1. Площадь ($S$) зачастую дана в квадратных сантиметрах ($см^2$). Чтобы перевести её в квадратные метры ($м^2$), нужно использовать формулу:
$$ 1 \, \text{см}^2 = 0.0001 \, \text{м}^2. $$
2. Давление может быть указано в миллиметрах ртутного столба ($мм \, \text{рт. ст.}$). Для перевода в паскали можно воспользоваться значением:
$$ 760 \, \text{мм рт. ст.} = 101325 \, \text{Па}. $$

Применение теории к задаче

1. Действие атмосферного давления: Когда воздух из полости между полушариями выкачан, давление внутри становится близким к нулю. Таким образом, атмосферное давление снаружи начинает сжимать полушария.

2. Сила, действующая на площадь: Атмосферное давление действует на одну из поверхностей полушарий. Чтобы вычислить силу, нужно умножить атмосферное давление ($P_{\text{атм}}$) на площадь ($S$).

3. Система единиц: Нужно перевести все данные задачи в систему СИ:

   • Давление: $760 \, \text{мм рт. ст.} = 101325 \, \text{Па}$,
   • Площадь: $2800 \, \text{см}^2 = 2800 \cdot 0.0001 \, \text{м}^2 = 0.28 \, \text{м}^2$.

Итог

После перевода всех данных в систему СИ можно подставить их в формулу для силы давления:

$$ F = P \cdot S. $$

Где:
− $P = 101325 \, \text{Па}$,
− $S = 0.28 \, \text{м}^2$.

Подставив значения, можно найти силу, сжимающую полушария.