На рисунке 131 изображён водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 г. Какой высоты был столб воды в этом барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст.?

рис. 131

Для решения задачи необходимо детально рассмотреть физические принципы, связанные с жидкостными барометрами и атмосферным давлением.

1. Сущность барометра
   Барометр – это прибор для измерения атмосферного давления. В жидкостных барометрах используется принцип равновесия столба жидкости, который уравновешивает внешнее давление атмосферы. В данном случае речь идет о водяном барометре.

2. Атмосферное давление
   Атмосферное давление – это давление, которое воздух оказывает на поверхности Земли и на находящиеся на ней объекты. В нормальных условиях оно составляет примерно 760 мм ртутного столба (мм рт. ст.). Эта величина является стандартной для измерения давления.

3. Принцип работы барометра
   Жидкость в барометре находится в равновесии с атмосферным давлением. Это означает, что давление, создаваемое столбом жидкости в трубке, равно внешнему давлению воздуха. Уравнение равновесия можно записать следующим образом:
   $$ P = \rho g h $$
   где:

4. $ P $ – давление жидкости (в Па),

5. $ \rho $ – плотность жидкости (в кг/м³),

6. $ g $ – ускорение свободного падения (в м/с²),

7. $ h $ – высота столба жидкости (в м).

8. Зависимость от плотности жидкости
   Высота столба жидкости в барометре зависит от её плотности. Чем ниже плотность жидкости, тем выше будет столб при том же атмосферном давлении. Например, плотность воды гораздо ниже, чем плотность ртути, поэтому высота столба воды в водяном барометре будет значительно больше, чем высота столба ртути в ртутном барометре.

9. Сравнение воды и ртути
   Плотность ртути ($ \rho_{\text{рт}} $) равна примерно $ 13600 \, \text{кг/м}^3 $. Плотность воды ($ \rho_{\text{вода}} $) равна примерно $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
   Поскольку давление атмосферы одинаково уравновешивается жидкостями разной плотности, можно записать пропорцию:
   $$ \rho_{\text{рт}} \cdot h_{\text{рт}} = \rho_{\text{вода}} \cdot h_{\text{вода}} $$
   где:

10. $ h_{\text{рт}} $ – высота столба ртути (760 мм = 0,760 м),

11. $ h_{\text{вода}} $ – высота столба воды.

12. Перевод единиц измерения
    Чтобы выполнить расчёты, важно правильно перевести высоту столба ртути из миллиметров в метры:
    $$ 760 \, \text{мм} = 0,760 \, \text{м}. $$

13. Решение пропорции
    Найти высоту столба воды можно, используя пропорцию выше:
    $$ h_{\text{вода}} = \frac{\rho_{\text{рт}}}{\rho_{\text{вода}}} \cdot h_{\text{рт}}. $$

Эта формула показывает, что высота столба воды будет значительно больше, чем высота столба ртути, потому что плотность воды намного меньше плотности ртути.

Таким образом, зная плотности воды и ртути, а также стандартное атмосферное давление, можно вычислить искомую высоту столба воды в водяном барометре.