Расход условного топлива для тепловых электростанций уменьшился от 645 до 327 г/кВт * ч. На сколько увеличился КПД тепловых электростанций?
Дано:
$Q_{1} = 645 /кВт * ч$;
$Q_{2} = 327 /кВт * ч$.
Найти:
Δη − ?
Решение:
$η_{1} = \frac{A}{Q_{1}} * 100$ %;
$А = 0,01η_{1}Q_{1}$;
$η_{2} = \frac{A}{Q_{2}} = \frac{0,01η_{1}Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{η_{1} * 0,01 * 645}{327} = 1,97η_{1}$;
$Δη = η_{2} - η_{1}= 1,97η_{1} - η_{1} = 0,97 η_{1}$ или на 97%.
$Δη = \frac{η_{2}}{η_{1}} = \frac{1,97η_{1}}{η_{1}} = 1,97$.
Ответ: увеличился на 97% или в 1,97 раз.
Для решения задачи, связанной с расчетом изменения КПД тепловой электростанции, необходимо учитывать основные принципы и понятия, которые относятся к теме "эффективность преобразования энергии". В данной задаче КПД электростанции связан с расходом условного топлива на производство единицы энергии.
1. Классическая формула КПД
Коэффициент полезного действия (КПД) — это физическая величина, которая характеризует эффективность преобразования энергии в технической системе. КПД выражается как отношение полезной энергии (или работы) к затраченной энергии (или ресурсу). Формула для КПД выглядит следующим образом:
$$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%, $$
где:
− $ \eta $ — КПД (%),
− $ A_{\text{полезная}} $ — полезная энергия (или работа),
− $ A_{\text{затраченная}} $ — энергия, затраченная на выполнение работы.
2. Расход топлива и связь с КПД
Для тепловых электростанций полезная энергия — это электрическая энергия, которая была выработана, а затраченная энергия — это энергия, выделяемая при сжигании топлива. Расход условного топлива на единицу энергии (г/кВт·ч) показывает, сколько топлива необходимо для выработки одного киловатт−часа электрической энергии. Чем меньше расход топлива, тем больше КПД электростанции.
3. Связь с теплотой сгорания топлива
Энергия, содержащаяся в топливе, определяется его теплотой сгорания ($ Q_{\text{топлива}} $), которая измеряется в джоулях (или калориях) на килограмм. Зависимость между затратами топлива и выработанной энергией может быть представлена через теплоту сгорания топлива:
$$ A_{\text{затраченная}} = m \cdot Q_{\text{топлива}}, $$
где:
− $ m $ — масса топлива,
− $ Q_{\text{топлива}} $ — удельная теплота сгорания.
Расход условного топлива на единицу энергии ($ m $) показывает эффективность преобразования энергии топлива в электрическую энергию.
4. Формула для вычисления КПД
КПД тепловой электростанции можно выразить через тепло, выделяемое при сгорании топлива:
$$ \eta = \frac{A_{\text{выработанная}}}{m \cdot Q_{\text{топлива}}} \cdot 100\%, $$
где:
− $ A_{\text{выработанная}} $ — полезная энергия (работа, электрическая энергия),
− $ m $ — масса топлива, затраченная на выработку единицы энергии,
− $ Q_{\text{топлива}} $ — теплота сгорания топлива.
Если расход топлива уменьшается (в данном случае от 645 до 327 г/кВт·ч), то КПД увеличивается, так как затраты топлива на выработку той же энергии становятся меньше.
5. Относительное увеличение КПД
Для того чтобы определить, на сколько увеличился КПД, необходимо сравнить первоначальный и конечный КПД. Это можно сделать, взяв разницу между конечным и первоначальным значением КПД:
$$ \Delta \eta = \eta_{\text{новый}} - \eta_{\text{старый}}, $$
где $ \eta_{\text{новый}} $ и $ \eta_{\text{старый}} $ — КПД электростанции до и после уменьшения расхода топлива.
6. Условности задачи
В задаче не указана теплота сгорания топлива ($ Q_{\text{топлива}} $), поэтому предполагается, что она остаётся постоянной. Кроме того, сама формула КПД в данной задаче будет упрощена, поскольку расход топлива напрямую связан с его массой.
Для расчета относительного изменения КПД, можно будет использовать соотношение:
$$ \eta_{\text{старый}} = \frac{1}{645}, \quad \eta_{\text{новый}} = \frac{1}{327}, $$
где числитель, показывающий полезную энергию, можно условно принять равным единице для упрощения вычислений. Затем можно найти разницу, чтобы определить увеличение КПД.
Пожауйста, оцените решение
