Сколько льда при температуре 0 °С можно превратить в стоградусный пар за счёт энергии, израсходованной при полном сгорании керосина массой 1 кг? КПД нагревателя 25%.
Дано:
$t_{л} = 0$ °С;
$t_{п} = 100$ °С;
$λ_{л} = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{к} = 1$ кг;
$q_{к} = 46 * 10^{6}$ Дж/кг;
η = 25 %.
Найти:
$m_{л}$ − ?
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на плавление льда, нагревание воды и ее испарение, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании керосина.
$η = \frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, нагревание воды и ее испарение, :
$Q_{пл} =Q_{пл} + Q_{нагр} + Q_{исп}$;
$Q_{пл} = λ_{л}m_{л}$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{л} (t_{п} - t_{л})$;
$Q_{исп} = L_{в}m_{л}$;
Количество теплоты, выделенное при полном сгорании керосина:
$Q_{з} = Q_{к} = q_{к}m_{к}$;
$η = \frac{λ_{л}m_{л} +с_{в}m_{л} (t_{п} - t_{л}) + L_{в}m_{л}}{q_{к}m_{к}}$ * 100%;
$η = \frac{m_{л} * (λ_{л} +с_{в} * (t_{п} - t_{л}) + L_{в})}{q_{к}m_{к}}$ * 100%;
$m_{л} = \frac{η * q_{к}m_{к}}{(λ_{л} +с_{в} * (t_{п} - t_{л}) + L_{в}) * 100}$;
$m_{л} = \frac{25 * 46 * 10^{6} * 1}{(34 * 10^{4} + 4200 * (100- 0) + 2,3 * 10^{6}) * 100} = 3,8$ кг.
Ответ: 3,8 кг.
Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться с несколькими физическими явлениями и их описаниями: горение топлива, нагревание вещества, плавление льда и переход воды в пар. Рассмотрим подробно каждый из этапов:
Энергия, выделяемая при сгорании топлива
При сгорании керосина выделяется тепловая энергия. Эта энергия зависит от удельной теплоты сгорания керосина $ q_{\text{керосин}} $ и массы керосина $ m_{\text{керосин}} $.
Формула для расчёта выделенной энергии:
$$
Q = q_{\text{керосин}} \cdot m_{\text{керосин}}
$$
Однако нагреватель имеет КПД, что означает, что только часть энергии будет использована для нагрева. КПД нагревателя обозначается как $ \eta $ (в процентах), и полезная энергия вычисляется как:
$$
Q_{\text{полезная}} = Q \cdot \frac{\eta}{100}
$$
Этапы преобразования льда в пар
Чтобы превратить лёд при температуре $ 0^\circ \text{C} $ в пар при $ 100^\circ \text{C} $, нужно совершить следующие действия:
Нагрев воды
После того как лёд превратился в воду, её нужно нагреть от $ 0^\circ \text{C} $ до $ 100^\circ \text{C} $. Для нагрева воды используется удельная теплоёмкость воды ($ c_{\text{вода}} $), и энергия рассчитывается по формуле:
$$
Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta t
$$
Здесь $ \Delta t = 100^\circ \text{C} - 0^\circ \text{C} = 100^\circ \text{C} $.
Парообразование
После нагрева воды до $ 100^\circ \text{C} $, вода превращается в пар при той же температуре. Для этого требуется удельная теплота парообразования ($ r $):
$$
Q_{\text{парообразование}} = m_{\text{вода}} \cdot r
$$
Общая энергия, необходимая для превращения льда в пар:
$$
Q_{\text{суммарное}} = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{парообразование}}
$$
Подставляя формулы:
$$
Q_{\text{суммарное}} = m_{\text{лёд}} \cdot \lambda + m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta t + m_{\text{вода}} \cdot r
$$
Равенство энергий
Для решения задачи используется принцип сохранения энергии. Выделенная полезная энергия при сгорании керосина $ Q_{\text{полезная}} $ идёт на превращение льда в пар:
$$
Q_{\text{полезная}} = Q_{\text{суммарное}}
$$
Подставляя выражения:
$$
q_{\text{керосин}} \cdot m_{\text{керосин}} \cdot \frac{\eta}{100} = m_{\text{лёд}} \cdot \lambda + m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta t + m_{\text{вода}} \cdot r
$$
Учет массы льда
Масса льда $ m_{\text{лёд}} $ равна массе воды $ m_{\text{вода}} $, потому что лёд плавится и превращается в воду, а та, в свою очередь, нагревается и испаряется.
Известные значения физических величин
Для этой задачи могут потребоваться следующие данные:
Теперь задача сводится к расчёту массы льда $ m_{\text{лёд}} $, которая превращается в пар, используя уравнение энергий.
Пожауйста, оцените решение
