Вода массой 1 кг, нагретая до температуры кипения, получает от нагревателя количество теплоты 92 кДж в минуту. За какое время вся вода выкипит?

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть явление кипения воды и использовать основные формулы термодинамики. Разберем теоретические аспекты и подход к решению этого типа задачи.

1. Кипение воды Когда вода достигает температуры кипения (100 °C при нормальном атмосферном давлении), дальнейшее поступающее к ней количество теплоты уже не повышает температуру воды, а расходуется на переход воды из жидкого состояния в газообразное — этот процесс называется испарением (кипением). Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар при постоянной температуре, определяется как: $$ Q = L \cdot m $$ где:
2. $Q$ — количество теплоты (Дж), необходимое для испарения;
3. $L$ — удельная теплота парообразования воды (Дж/кг);
4. $m$ — масса испаряющейся воды (кг).

Удельная теплота парообразования воды ($L$) — это величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо для превращения 1 кг воды в пар при температуре кипения. Для воды $L = 2{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг.

1. Передача теплоты от нагревателя к воде Количество теплоты, которое вода получает от нагревателя за единицу времени, можно вычислить по формуле: $$ Q = P \cdot t $$ где:
2. $Q$ — общее количество теплоты, переданное воде (Дж);
3. $P$ — мощность нагревателя (Вт);
4. $t$ — время работы нагревателя (с).

Из условия задачи известно, что нагреватель передает воде $92$ кДж в минуту. Переведем это значение в ватты, так как ватт — это джоуль в секунду:
$$ 1 \, \text{кДж/мин} = \frac{1000 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} = 16{,}67 \, \text{Вт}. $$
Тогда мощность нагревателя равна:
$$ P = \frac{92 \cdot 1000}{60} \, \text{Вт}. $$

1. Связь между полученной теплотой и временем
   Для испарения всей воды необходимо определенное количество теплоты $Q_{\text{испар}}$, которое можно рассчитать по первой формуле ($Q = L \cdot m$). Зная, что нагреватель передает теплоту с мощностью $P$, можно выразить время $t$, необходимое для полного испарения воды:
   $$ t = \frac{Q_{\text{испар}}}{P}. $$

2. Этапы решения задачи

3. Найти $Q_{\text{испар}}$ по формуле $Q_{\text{испар}} = L \cdot m$, подставив известные значения: $L = 2{,}3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$ и $m = 1 \, \text{кг}$.

4. Найти мощность нагревателя $P$, исходя из указанного в задаче количества теплоты, переданной за 1 минуту.

5. Вычислить время $t$, подставив значения $Q_{\text{испар}}$ и $P$ в формулу $t = \frac{Q_{\text{испар}}}{P}$.

Это теоретические основы, необходимые для решения задачи.