В кастрюлю налили холодную воду при температуре 10 °С и поставили на электроплитку. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью выкипит?
Дано:
$T_{1}= 10$ мин.;
$t_{1} = 10$ °С;
$t_{2} = 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
СИ:
$T_{1}= \frac{1}{6}$ ч.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения:
$Q_{нагр} = с_{в}m(t_{2} - t_{1})$;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m$;
Мощность нагревателя равна:
$N = \frac{Q}{T}$.
Считая мощность нагревателя неизменной, получим:
$\frac{Q_{нагр}}{Т_{1}} = \frac{Q_{пар}}{Т_{2}}$;
$Т_{2} = \frac{Т_{1} * Q_{пар}}{Q_{нагр}}$;
$Т_{2} = \frac{\frac{1}{6} * L_{в}m}{с_{в}m(t_{2} - t_{1})} = \frac{L_{в}}{6с_{в}(t_{2} - t_{1})} $;
$Т_{2} = \frac{2,3 * 10^{6}}{6 * 4200 * (100 - 10)} = 1,014$ ч. = 61 мин.
Ответ: 61 мин.
Для решения задачи необходимо подробно рассмотреть теоретические аспекты, связанные с процессами нагревания и кипения воды, а также понять, какие физические законы и формулы применимы в данной ситуации.
Тепло и его передача
Тепло — это форма энергии, передающаяся от одного тела к другому или от одной части тела к другой при разности температур. В данном случае энергия передается от нагретой электроплитки к кастрюле с водой.
Формула тепловой энергии
Количество теплоты $ Q $, необходимое для изменения температуры тела, рассчитывается по формуле:
$$
Q = cm\Delta t,
$$
где:
− $ c $ — удельная теплоемкость вещества (для воды $ c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} $),
− $ m $ — масса воды в кастрюле,
− $ \Delta t $ — изменение температуры воды.
Кипение воды
Кипение — это процесс интенсивного парообразования, происходящий по всему объему жидкости при достижении температуры кипения. Для воды при нормальном атмосферном давлении температура кипения составляет 100 °C.
В процессе кипения температура воды остается постоянной, и вся энергия, поступающая к жидкости, расходуется на преодоление молекулярных связей, чтобы вода превратилась в пар. Энергия, необходимая для парообразования, называется удельной теплотой парообразования $ r $, которая для воды равна:
$$
r = 2{,}3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}.
$$
Количество теплоты, необходимое для полного превращения воды в пар, определяется формулой:
$$
Q = rm,
$$
где $ r $ — удельная теплота парообразования, $ m $ — масса воды.
Мощность электроплитки
Мощность $ P $ — это физическая величина, которая характеризует скорость передачи энергии. Она определяется соотношением:
$$
P = \frac{Q}{t},
$$
где:
− $ Q $ — количество переданной энергии,
− $ t $ — время, за которое передается энергия.
Если известна мощность электроплитки, можно рассчитать количество энергии, переданное воде за определенное время, и наоборот, если известно количество энергии, можно определить время работы электроплитки.
Рассмотрение процессов
Нагрев воды от 10 °C до 100 °C
На этом этапе вода поглощает энергию, чтобы ее температура повысилась. Энергия рассчитывается по формуле $ Q = cm\Delta t $.
Кипение воды
На этом этапе вся энергия, поступающая от электроплитки, используется на превращение жидкости в пар. Энергия кипения рассчитывается по формуле $ Q = rm $.
Важные допущения
Этапы расчета
Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:
Эти теоретические положения дают основу для решения задачи.
Пожауйста, оцените решение
