Вода в электрическом чайнике выкипела полностью за 30 мин. Сколько времени в этом чайнике она нагревалась от 20 °С до кипения?

1. Основные понятия и законы, которые будут использованы:

• В данной задаче рассматриваются процессы нагревания и кипения воды. Для их анализа используются законы сохранения энергии, а также формулы для расчета количества теплоты.

• Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле:
  $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$
  где:
  $ Q $ — количество теплоты (Дж),
  $ c $ — удельная теплоемкость воды ($ c = 4200 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C}) $),
  $ m $ — масса воды (кг),
  $ \Delta t $ — изменение температуры (°C).

• Количество теплоты, необходимое для кипения воды, рассчитывается по формуле:
  $$ Q = r \cdot m, $$
  где:
  $ Q $ — количество теплоты (Дж),
  $ r $ — удельная теплота парообразования воды ($ r = 2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж}/\text{кг} $),
  $ m $ — масса воды (кг).

• В электрическом чайнике вода нагревается благодаря энергии, получаемой от электричества. Мощность чайника ($ P $) связана с количеством выделяемой энергии согласно формуле:
  $$ E = P \cdot t, $$
  где:
  $ E $ — энергия, выделенная чайником (Дж),
  $ P $ — мощность чайника (Вт),
  $ t $ — время работы чайника (с).

1. Разделение процессов:

• Вода в чайнике проходит два этапа:

  • Нагревание от начальной температуры ($ t_1 $) до температуры кипения ($ t_{\text{кипения}} = 100 \, \text{°C} $).
  • Кипение, при котором вода превращается в пар.

• Общее время работы чайника ($ t_{\text{общ}} $) — это сумма времени нагревания ($ t_{\text{нагрев}} $) и времени кипения ($ t_{\text{кипения}} $):
  $$ t_{\text{общ}} = t_{\text{нагрев}} + t_{\text{кипения}}. $$

1. Энергетический баланс:

• На этапе нагревания чайник передает воде энергию, рассчитываемую по формуле:
  $$ E_{\text{нагрев}} = c \cdot m \cdot \Delta t, $$
  где $ \Delta t = t_{\text{кипения}} - t_1 $.

• На этапе кипения чайник передает воде энергию, рассчитываемую по формуле:
  $$ E_{\text{кипения}} = r \cdot m. $$

• Так как мощность чайника постоянна, то:
  $$ E_{\text{нагрев}} = P \cdot t_{\text{нагрев}}, $$
  $$ E_{\text{кипения}} = P \cdot t_{\text{кипения}}. $$

1. Постановка уравнений:

• С учетом того, что $ t_{\text{общ}} = t_{\text{нагрев}} + t_{\text{кипения}} $, можно выразить $ t_{\text{нагрев}} $ через известные величины:
  $$ t_{\text{нагрев}} = t_{\text{общ}} - t_{\text{кипения}}. $$

• Выражение для нахождения времени нагревания ($ t_{\text{нагрев}} $) будет зависеть от мощности чайника ($ P $) и массы воды ($ m $), но из задачи мощность $ P $ не указана напрямую. Это требует дальнейших шагов для установки соотношения между энергией и временем.

1. Анализ влияющих факторов:

• Для решения задачи необходимо знать:
  • Массу воды ($ m $) в чайнике.
  • Мощность чайника ($ P $).
  • Удельную теплоемкость воды ($ c $).
  • Удельную теплоту парообразования воды ($ r $).
  • Начальную температуру воды ($ t_1 = 20 \, \text{°C} $).
  • Общую продолжительность работы чайника ($ t_{\text{общ}} = 30 \, \text{мин} = 1800 \, \text{с} $).

1. Вывод:

• Задача требует расчета времени, необходимого для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения. Для этого необходимо использовать законы сохранения энергии и пропорциональность времени работы чайника с выделяемой энергией.