Дано:
$T_2=30$ мин.;
$t_1=20$ °С;
$t_2=100$ °С;
$L_{в}=2,3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ Дж/кг;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$.
Найти:
$T_1$ − ?
СИ:
$T_2=0,5$ ч.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения:
$Q_{нагр}={с}_{в}m(t_2-<!--\; -\; -->t_1)$;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар}=L_{в}m$;
Мощность нагревателя равна:
$N=\frac{Q}{T}$.
Считая мощность нагревателя неизменной, получим:
$\frac{Q_{нагр}}{{Т}_1}=\frac{Q_{пар}}{{Т}_2}$;
${Т}_1=\frac{Q_{нагр}\ast <!--\; \ast \; -->{Т}_2}{Q_{пар}}=\frac{{с}_{в}m(t_2-<!--\; -\; -->t_1)\ast <!--\; \ast \; -->{Т}_2}{L_{в}m}=\frac{{с}_{в}(t_2-<!--\; -\; -->t_1)\ast <!--\; \ast \; -->{Т}_2}{L_{в}}$;
${Т}_1=\frac{4200\ast <!--\; \ast \; -->(100-<!--\; -\; -->20)\ast <!--\; \ast \; -->0,5}{2,3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}=0,073$ ч. = 4,4 мин.
Ответ: 4,4 мин.