Для нагревания воды объёмом З л от 18 до 100°С в неё впускают стоградусный пар. Сколько требуется пара?

Для решения задачи необходимо учитывать процессы теплопередачи между водой и паром, а также их физические свойства. Разберем теоретическую основу.

1. Тепловой баланс
   Когда стоградусный пар конденсируется и передает тепло воде, температура воды повышается. Для решения задачи используется принцип сохранения энергии: количество теплоты, которое пар отдает, должно быть равно количеству теплоты, которое вода принимает.

2. Формулы для расчета теплоты
   Для анализа теплопередачи необходимо использовать две формулы:

   • Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: $ Q_{\text{вода}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot \Delta T $, где: $ c_{\text{воды}} $ — удельная теплоёмкость воды ($ 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $), $ m_{\text{воды}} $ — масса воды (в килограммах), $ \Delta T $ — изменение температуры воды ($ T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} $).

• Количество теплоты, которое выделяет пар при конденсации: $ Q_{\text{пар}} = r \cdot m_{\text{пара}} $, где: $ r $ — удельная теплота парообразования ($ 2.26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} $), $ m_{\text{пара}} $ — масса конденсирующегося пара (в килограммах).

1. Масса воды и пара Объём воды задан ($ V_{\text{воды}} = 3 \, \text{л} $). Чтобы найти массу воды, используем плотность воды ($ \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $): $$ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}. $$

Массу пара ($ m_{\text{пара}} $) нужно найти, исходя из теплового баланса.

1. Теплопередача между водой и паром
   Когда пар конденсируется, он выделяет огромное количество тепла ($ Q_{\text{пар}} $). Это тепло поглощается водой, повышая её температуру. Уравнение теплового баланса запишется как:
   $$ Q_{\text{пар}} = Q_{\text{вода}}, $$
   или:
   $$ r \cdot m_{\text{пара}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot \Delta T. $$

2. Изменение температуры воды
   Начальная температура воды ($ T_{\text{начальное}} $) равна $ 18^\circ \text{C} $, а конечная температура ($ T_{\text{конечное}} $) — $ 100^\circ \text{C} $. Следовательно,
   $$ \Delta T = T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} = 100 - 18. $$

3. Выражение для массы пара
   Для нахождения массы пара $ m_{\text{пара}} $, нужно преобразовать уравнение теплового баланса:
   $$ m_{\text{пара}} = \frac{c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot \Delta T}{r}. $$

Теперь, имея все необходимые данные, вы можете использовать формулы для расчета.