Для утепления грунта при получении раннего урожая используют пар. Какое количество теплоты отдано стоградусным паром массой 14 кг при конденсации и охлаждении до температуры 30 °С?
Дано:
$m_{п} = 14$ кг;
$t_{п}= 100$ °С;
t = 30 °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
Q − ?
Решение:
Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{пар} = 2,3 * 10^{6} * 14 = 32,2 * 10^{6}$ Дж;
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды:
$Q_{охл} = с_{в}m_{п}(t_{п} - t)$;
$Q_{охл} = 4200 * 14 * (100 - 30) = 4 116 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{пар} + Q_{охл}$;
$Q = 32,2 * 10^{6} + 4 116 000 = 36 316 000$ Дж ≈ 36,3 МДж.
Ответ: 36,3 МДж.
Для решения этой задачи потребуется применить понятия, относящиеся к процессам теплопередачи, а именно конденсации пара и охлаждения воды. Подробно разберем теорию:
Количество теплоты.
Количество теплоты — это энергия, которую тело получает или отдает при теплообмене. Она измеряется в джоулях (Дж) и рассчитывается по разным формулам в зависимости от процесса.
Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое.
При фазовых переходах, таких как испарение или конденсация, между телами происходит теплообмен, но температура вещества при этом остается неизменной. При конденсации пар выделяет тепло, равное его удельной теплоте парообразования, умноженной на массу.
Формула для количества теплоты, выделяющегося при конденсации, записывается как:
$$
Q_1 = r \cdot m,
$$
где:
$ Q_1 $ — количество теплоты, выделяемое при конденсации (Дж),
$ r $ — удельная теплота парообразования воды ($ r = 2{,}3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} $),
$ m $ — масса пара (кг).
Охлаждение воды.
После того как пар конденсируется, образовавшаяся вода начнет охлаждаться до конечной температуры. При этом применяется формула для количества теплоты, выделяемого при изменении температуры:
$$
Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t,
$$
где:
$ Q_2 $ — количество теплоты, выделяемое при охлаждении (Дж),
$ c $ — удельная теплоемкость воды ($ c = 4{,}2 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} $),
$ \Delta t $ — изменение температуры воды ($ \Delta t = t_{\text{нач.}} - t_{\text{кон.}} $),
$ t_{\text{нач.}} $ — начальная температура воды (°C),
$ t_{\text{кон.}} $ — конечная температура воды (°C).
Общее количество теплоты.
Общее количество теплоты, выделенное в процессе, будет суммой теплоты, выделенной при конденсации пара, и теплоты, выделенной при охлаждении воды:
$$
Q_{\text{общ.}} = Q_1 + Q_2.
$$
Порядок решения задачи.
Эти теоретические основы позволят грамотно подойти к решению задачи.
Пожауйста, оцените решение
