В чайнике было 2 л воды при температуре 16 °С. После кипячения воды осталось 1,9 л. Определите затраченное количество теплоты.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение. Номер №844

Решение

Дано:
$V_{1} = 2$ л;
$V_{2} = 1,9$ л;
$t_{в}= 16$ °С;
$t_{кип}= 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
Q − ?
СИ:
$V_{1} = 0,002 м^{3}$;
$V_{2} = 0,0019 м^{3}$.
Решение:
$m_{1} = ρV_{1} = 1000 * 0,002 = 2$ кг;
$m_{2} = ρV_{2} = 1000 * 0,0019 = 1,9$ кг;
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения:
$Q_{нагр} = с_{в}m_{1}(t_{кип} - t_{в})$;
$Q_{нагр} = 4200 * 2 * (100 - 16) = 705 600$ Дж;
Масса воды, превратившейся в пар:
$m_{п} = m_{2} - m_{1}$;
$m_{п} = 2 - 1,9 = 0,1$ кг;
Количество теплоты, необходимое для парообразования воды при 100 °С:
$Q_{пар} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{пар} = 2,3 * 10^{6} * 0,1 = 230 000$ Дж;
Общее количество теплоты:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пар}$;
Q = 705 600 + 230 000 = 935 600 Дж ≈ 936 кДж.
Ответ: 936 кДж.

Теория по заданию

Для решения данной задачи необходимо учитывать несколько физических явлений и формул, связанных с нагреванием и испарением воды. Разберем все теоретические аспекты:

Нагревание воды до температуры кипения Вода в чайнике изначально находится при температуре 16 °C. Для того чтобы довести её до температуры кипения (100 °C), необходимо затратить теплоту, которая рассчитывается по формуле:

$$ Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t $$

Здесь:
− $ Q_1 $ — количество теплоты, затраченной на нагревание воды;
− $ c $ — удельная теплоёмкость воды, которая равна $ 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $;
− $ m $ — масса воды (в килограммах);
− $ \Delta t $ — изменение температуры воды, то есть разница между конечной (100 °C) и начальной (16 °C) температурой.

Масса воды $ m $ определяется через её объём $ V $ и плотность $ \rho $. Поскольку плотность воды при данных условиях приблизительно равна $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $, масса рассчитывается как:

$$ m = \rho \cdot V $$

Таким образом, теплоту, необходимую для нагревания воды, рассчитывают с использованием объёма воды, её плотности, удельной теплоёмкости и изменения температуры.

Испарение воды После кипячения в чайнике осталась часть воды (1,9 л), следовательно, 0,1 л воды испарилось. Это означает, что часть теплоты была затрачена на превращение воды в пар, то есть на изменение её агрегатного состояния. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:

$$ Q_2 = r \cdot m_{\text{исп}} $$

Здесь:
− $ Q_2 $ — количество теплоты, затраченной на испарение воды;
− $ r $ — удельная теплота парообразования воды, которая равна $ 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} $;
− $ m_{\text{исп}} $ — масса испарившейся воды.

Массу испарившейся воды $ m_{\text{исп}} $ можно найти аналогично, через объём испарившейся воды (0,1 л) и плотность воды ($ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $):

$$ m_{\text{исп}} = \rho \cdot V_{\text{исп}} $$

Общее количество теплоты Чтобы определить общее количество теплоты, затраченное на нагревание и кипячение воды, нужно сложить оба слагаемых:

$$ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 $$

Это выражение учитывает теплоту, необходимую для нагревания воды до температуры кипения, и теплоту, необходимую для преобразования части воды в пар.

Единицы измерения
Важно соблюдать единицы измерения в расчётах:
- Объём воды $ V $ нужно перевести в кубические метры ($ \text{м}^3 $): $ 1 \, \text{л} = 0,001 \, \text{м}^3 $.
- Температура указывается в градусах Цельсия, так как изменение температуры для воды вычисляется в тех же единицах.
- Удельная теплоёмкость и удельная теплота парообразования воды приведены в джоулях, поэтому расчёты также будут в этих единицах.
Физический смысл
В этой задаче учитываются два основных процесса:
- Нагревание воды, при котором внешняя энергия увеличивает кинетическую энергию её молекул.
- Испарение воды, при котором молекулы приобретают достаточную энергию, чтобы преодолеть межмолекулярные силы и перейти в газообразное состояние.

Таким образом, для решения задачи применяются два этапа вычислений: сначала рассчитывается количество теплоты на нагрев воды до 100 °C, затем — на испарение части воды.