В Санкт−Петербурге летом поверхность площадью 1 $м^{2}$ поглощает за 1 ч солнечную энергию, равную 1500 кДж, из которой 60% расходуется на испарение. Сколько воды при температуре 20 °С испарится за счёт этой энергии?
Дано:
$S = 1 м^{2}$;
t = 1 ч;
$Q = 1500$ кДж/час;
$Q_{исп} = 0,6 Q$;
$t_{в}= 20$ °С;
$L = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг.
Найти:
m − ?
СИ:
$Q_{1} = 1 500 000$ Дж.
Решение:
Количество теплоты, необходимое для испарения воды:
$Q_{исп} = Lm$;
0,6 Q = Lm;
$m = \frac{0,6 Q}{L}$;
$m = \frac{0,6 * 1 500 000}{2,3 * 10^{6}} = 0,39$ кг за час.
Ответ: 0,39 кг за час.
Для решения данной задачи нам нужно использовать понятия и законы физики, связанные с энергией, теплотой и процессом испарения. Разложим теоретическую часть по шагам:
Энергия солнечного излучения
Солнечная энергия, поглощаемая поверхностью, является источником тепловой энергии, которая частично расходуется на испарение воды. В задаче сказано, что 60% от поглощенной энергии используется на этот процесс. Оставшаяся часть тепла может уходить на другие процессы, такие как нагревание поверхности, рассеивание энергии и т.д.
Механизм испарения и его связь с энергией
Испарение — это процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное. Для этого необходимо затратить энергию, называемую теплотой испарения $ Q_{\text{испарения}} $. Теплота испарения воды определяется формулой:
$$ Q = L \cdot m, $$
где $ Q $ — количество тепла, необходимого для испарения, $ L $ — удельная теплота парообразования (постоянная величина, для воды при температуре 100 °C составляет примерно $ 2.26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} $), а $ m $ — масса воды, которая испаряется.
Удельная теплота парообразования воды при температуре ниже 100 °C
Удельная теплота парообразования воды зависит от температуры. При температуре 20 °C она немного меньше, чем при температуре кипения. Для точных расчетов в задачах обычно используют табличное значение удельной теплоты парообразования воды при 20 °C:
$$ L \approx 2.44 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}. $$
Поглощенная энергия и её доля, расходуемая на испарение
Энергия, поглощаемая поверхностью, равна $ 1500 \, \text{кДж} $ за час, или $ 1500 \cdot 10^3 \, \text{Дж} $. Из этой энергии 60% расходуется на испарение воды, что означает:
$$ Q_{\text{испарения}} = 0.6 \cdot (1500 \cdot 10^3 \, \text{Дж}). $$
Масса воды, испарившаяся за счёт энергии
Чтобы найти массу воды, которая испарилась, можно преобразовать формулу теплового баланса:
$$ m = \frac{Q}{L}, $$
где $ Q $ — количество тепла, выделенного на испарение, а $ L $ — удельная теплота парообразования воды при 20 °C.
Единицы измерения
При расчётах важно следить за единицами величин: теплоту выражаем в джоулях ($ \text{Дж} $), удельную теплоту парообразования — в $ \text{Дж/кг} $, а массу воды — в килограммах ($ \text{кг} $).
Таким образом, для решения задачи нужно:
− Вычислить количество тепла, выделенного на испарение ($ Q_{\text{испарения}} $);
− Использовать формулу $ m = \frac{Q}{L} $ для определения массы испарившейся воды.
Пожауйста, оцените решение
