В воду объёмом 1 л при температуре 18 °С вылили расплавленное олово массой 300 г при температуре 232 °С. На сколько градусов нагреется вода?
Дано:
$V_{в} = 1$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{0} = 18$ °С;
$m_{oл} = 300$ г;
$t_{1}$ = 232 °С;
$λ_{ол} = 6 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с_{ол} = 250 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$Δt_{в}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,001м^{3}$;
$m_{oл} = 0,3$ кг.
Решение:
Масса воды:
$m_{в} = ρ_{в}V_{в}$;
$m_{в} = 1000 * 0,001 = 1$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное водой при нагревании, равно количеству теплоты, отданному оловом на кристаллизацию и дальнейшнее охлаждение:
$Q_{в} = Q_{кр} + Q_{охл}$;
$Q_{в} = c_{в}m_{в}(t_{см} - t_{0})$;
$Q_{кр} = λ_{ол}m_{ол}$;
$Q_{охл} = с_{ол}m_{ол} (t_{1} - t_{см})$;
$c_{в}m_{в}(t_{см} - t_{0}) = λ_{ол}m_{ол} + с_{ол}m_{ол} (t_{1} - t_{см})$;
$c_{в}m_{в}t_{см} - c_{в}m_{в}t_{0} = λ_{ол}m_{ол} + с_{ол}m_{ол}t_{1} - с_{ол}m_{ол}t_{см}$;
$c_{в}m_{в}t_{см} + с_{ол}m_{ол}t_{см} = λ_{ол}m_{ол} + с_{ол}m_{ол}t_{1} + c_{в}m_{в}t_{0}$;
$t_{см} * (c_{в}m_{в} + с_{ол}m_{ол}) = m_{ол} * (λ_{ол} + с_{ол}t_{1}) + c_{в}m_{в}t_{0}$;
$t_{см} = \frac{m_{ол} * (λ_{ол} + с_{ол}t_{1}) + c_{в}m_{в}t_{0}}{c_{в}m_{в} + с_{ол}m_{ол}}$;
$t_{см} = \frac{0,3 * (6 * 10^{4} + 250 * 232) + 4200 * 1 * 18}{4200 * 1 + 250 * 0,3} = 26$ °С;
$Δt_{в} = t_{см} - t_{0}$;
$Δt_{в} = 26 - 18 = 8$ °С.
Ответ: 8°С.
Чтобы решить задачу, нужно детально разобрать физические процессы, которые происходят при взаимодействии воды и расплавленного олова. Основываясь на законах термодинамики, рассмотрим теплообмен между двумя телами.
1. Основное понятие о теплообмене
Теплообмен — это процесс передачи тепловой энергии от одного тела другому при их непосредственном контакте. При этом тепло всегда передается от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. В идеальных условиях процесс идет до тех пор, пока температуры обоих тел не станут равными.
2. Закон сохранения энергии
В замкнутой системе, где нет теплопотерь в окружающую среду, количество тепла, полученное одним телом, равно количеству тепла, отданного другим телом. Математически это выражается следующим образом:
$$ Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}. $$
3. Формула тепловой энергии
Количество теплоты, которое тело отдает или получает, рассчитывается по формуле:
$$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$
где:
− $ Q $ — количество теплоты (Дж),
− $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/кг·°С),
− $ m $ — масса тела (кг),
− $ \Delta t $ — изменение температуры (°С).
Кроме того, если происходит фазовый переход (например, затвердевание олова), учитывается теплота фазового перехода:
$$ Q = \lambda \cdot m, $$
где:
− $ \lambda $ — удельная теплота фазового перехода (Дж/кг).
4. Данные для задачи
Для решения задачи понадобится использовать свойства воды и олова. В частности:
5. Процессы, происходящие при теплообмене
Когда расплавленное олово выливается в воду, происходят следующие процессы:
Охлаждение расплавленного олова до точки затвердевания.
Температура олова уменьшается от $ 232\;°С $ до $ 232\;°С $, при этом оно остаётся в жидком состоянии.
Затвердевание олова.
При температуре $ 232\;°С $ жидкое олово затвердевает, выделяя теплоту затвердевания. Это фазовый переход, сопровождающийся выделением энергии.
Охлаждение оловянного твёрдого вещества.
После затвердевания температура твёрдого олова уменьшается от $ 232\;°С $ до финальной температуры системы.
Нагрев воды.
Вода поглощает тепло, выделенное оловом, увеличивая свою температуру.
6. Уравнение теплового баланса
Поскольку теплоотдача олова равна теплопоглощению воды, составим уравнение теплового баланса:
$$ Q_{\text{олово}} = Q_{\text{вода}}. $$
Для олова:
$$ Q_{\text{олово}} = Q_{\text{охлаждение жидкого олова}} + Q_{\text{затвердевание}} + Q_{\text{охлаждение твёрдого олова}}, $$
где:
− $ Q_{\text{охлаждение жидкого олова}} = c_{\text{олово}} \cdot m_{\text{олово}} \cdot \Delta t_{\text{1}} $,
− $ Q_{\text{затвердевание}} = \lambda_{\text{олово}} \cdot m_{\text{олово}} $,
− $ Q_{\text{охлаждение твёрдого олова}} = c_{\text{олово}} \cdot m_{\text{олово}} \cdot \Delta t_{\text{2}} $.
Для воды:
$$ Q_{\text{вода}} = c_{\text{вода}} \cdot m_{\text{вода}} \cdot \Delta t_{\text{вода}}, $$
где $ \Delta t_{\text{вода}} $ — изменение температуры воды.
7. Итоговый расчет
В результате взаимодействия олова и воды устанавливается общая температура системы. На основе закона сохранения энергии нужно найти величину $ \Delta t_{\text{вода}} $, которая показывает, на сколько градусов нагреется вода.
8. Допущения
9. Конечный результат
Подставив значения из задачи в уравнение теплового баланса, можно вычислить температуру воды после теплообмена, а также её изменение.
Пожауйста, оцените решение
