Дано:
$V_{в}=1$ л;
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$t_0=18$ °С;
$m_{oл}=300$ г;
$t_1$ = 232 °С;
${\lambda }_{ол}=6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4$ Дж/кг;
${с}_{ол}=250\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$.
Найти:
$\Delta t_{в}$ − ?
СИ:
$V_{в}=0,001{м}^3$;
$m_{oл}=0,3$ кг.
Решение:
Масса воды:
$m_{в}={\rho }_{в}{V}_{в}$;
$m_{в}=1000\ast <!--\; \ast \; -->0,001=1$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное водой при нагревании, равно количеству теплоты, отданному оловом на кристаллизацию и дальнейшнее охлаждение:
$Q_{в}=Q_{кр}+Q_{охл}$;
$Q_{в}=c_{в}{m}_{в}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_0)$;
$Q_{кр}={\lambda }_{ол}{m}_{ол}$;
$Q_{охл}={с}_{ол}{m}_{ол}(t_1-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$c_{в}{m}_{в}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_0)={\lambda }_{ол}{m}_{ол}+{с}_{ол}{m}_{ол}(t_1-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$c_{в}{m}_{в}{t}_{см}-<!--\; -\; -->c_{в}{m}_{в}{t}_0={\lambda }_{ол}{m}_{ол}+{с}_{ол}{m}_{ол}{t}_1-<!--\; -\; -->{с}_{ол}{m}_{ол}{t}_{см}$;
$c_{в}{m}_{в}{t}_{см}+{с}_{ол}{m}_{ол}{t}_{см}={\lambda }_{ол}{m}_{ол}+{с}_{ол}{m}_{ол}{t}_1+c_{в}{m}_{в}{t}_0$;
$t_{см}\ast <!--\; \ast \; -->(c_{в}{m}_{в}+{с}_{ол}{m}_{ол})=m_{ол}\ast <!--\; \ast \; -->({\lambda }_{ол}+{с}_{ол}{t}_1)+c_{в}{m}_{в}{t}_0$;
$t_{см}=\frac{m_{ол}\ast <!--\; \ast \; -->({\lambda }_{ол}+{с}_{ол}{t}_1)+c_{в}{m}_{в}{t}_0}{c_{в}{m}_{в}+{с}_{ол}{m}_{ол}}$;
$t_{см}=\frac{0,3\ast <!--\; \ast \; -->(6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4+250\ast <!--\; \ast \; -->232)+4200\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->18}{4200\ast <!--\; \ast \; -->1+250\ast <!--\; \ast \; -->0,3}=26$ °С;
$\Delta t_{в}=t_{см}-<!--\; -\; -->t_0$;
$\Delta t_{в}=26-<!--\; -\; -->18=8$ °С.
Ответ: 8°С.