Определите расход нефти для плавления в мартеновской печи стали массой 500 кг, если КПД печи 70%. Начальная температура стали 10°С, температура плавления 1360°С. Удельная теплота плавления стали $4,6 * 10^{7}$ Дж/кг.

Чтобы решить задачу, необходимо использовать законы сохранения энергии и знаний о тепловых процессах. В данном случае для плавления стали требуется несколько этапов тепловой обработки: нагревание стали от начальной температуры до температуры плавления и процесс перехода вещества из твердого состояния в жидкое, то есть плавление. Кроме того, учитывается эффективность работы печи (КПД), что представляет собой отношение полезной энергии к затраченной. Теоретическая часть будет разбита на логически связанные шаги:

1. Определение общего количества тепла, необходимого для плавления стали Процесс плавления стали состоит из двух этапов:
   • Нагревание стали: Для нагревания вещества используется формула: $$ Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta T $$ где: $ Q_{\text{нагрев}} $ — количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, Дж; $ m $ — масса вещества, кг; $ c $ — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°С); $ \Delta T $ — изменение температуры, °С (разница между температурой плавления и первоначальной температурой).

• Плавление стали: Для плавления вещества используется формула: $$ Q_{\text{плавление}} = m \cdot \lambda $$ где: $ Q_{\text{плавление}} $ — количество теплоты, необходимое для плавления вещества, Дж; $ m $ — масса вещества, кг; $ \lambda $ — удельная теплота плавления вещества, Дж/кг.

Суммарное количество теплоты, необходимое для выполнения задачи, определяется как:
$$ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} $$
где $ Q_{\text{общ}} $ — общее количество теплоты для плавления, Дж.

1. Учёт КПД печи КПД (коэффициент полезного действия) выражается как: $$ \eta = \frac{Q_{\text{полезное}}}{Q_{\text{затраченное}}} \cdot 100\% $$ где: $ \eta $ — КПД печи, % (в данной задаче $ 70\% $); $ Q_{\text{полезное}} $ — полезная энергия, которая идёт на плавление стали; $ Q_{\text{затраченное}} $ — энергия, которая затрачивается на процесс.

Из этой формулы можно выразить затраченную энергию:
$$ Q_{\text{затраченное}} = \frac{Q_{\text{полезное}}}{\eta} $$
где КПД в расчётах подставляется в виде десятичной дроби ($ \eta = 0.7 $).

1. Расход нефти Для того чтобы определить расход нефти, необходимо знать, сколько энергии выделяется при сгорании нефти. Энергия, выделяемая при полном сгорании нефти, рассчитывается через удельную теплоту сгорания: $$ Q_{\text{нефть}} = m_{\text{нефть}} \cdot q $$ где: $ Q_{\text{нефть}} $ — энергия, выделяемая при сгорании нефти; $ m_{\text{нефть}} $ — масса нефти, кг; $ q $ — удельная теплота сгорания нефти, Дж/кг.

Для определения массы нефти можно выразить её из формулы:
$$ m_{\text{нефть}} = \frac{Q_{\text{затраченное}}}{q} $$
где $ q $ задано как удельная теплота сгорания нефти.

1. Объединение всех формул
   Полезное тепло, необходимое для плавления и нагрева стали, рассчитывается по формуле:
   $$ Q_{\text{общ}} = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot \lambda $$
   Затраченное тепло с учётом КПД печи:
   $$ Q_{\text{затраченное}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{\eta} $$
   Масса нефти, которая необходима для выделения затраченного тепла:
   $$ m_{\text{нефть}} = \frac{Q_{\text{затраченное}}}{q} $$

2. Перевод единиц
   Важно убедиться, что все величины находятся в корректных единицах измерения:

   • Масса $ m $ в килограммах (кг);
   • Температура $ \Delta T $ в градусах Цельсия (°С);
   • Удельная теплоёмкость $ c $ в Дж/(кг·°С);
   • Удельная теплота плавления $ \lambda $ в Дж/кг;
   • Удельная теплота сгорания нефти $ q $ в Дж/кг;
   • КПД $ \eta $ в долях от единицы.

Использование этих формул позволит вычислить расход нефти для плавления стали в печи.