Дано:
$m_{ст}$ = 500 кг;
η = 70%;
$t_0$ = 10 °С;
$t_{пл}$ = 1360 °С;
${\lambda }_{ст}=8,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4$ Дж/кг;
$q_{н}=44\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ Дж/кг;
${с}_{ст}=500\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$.
Найти:
$m_{н}$ − ?
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на нагревание стали и ее плавление, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании нефти.
$\eta =\frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для на нагревания стали и ее плавление:
$Q_{п}=Q_{нагр}+Q_{пл}$;
$Q_{нагр}={с}_{ст}{m}_{ст}(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)$;
$Q_{пл}={\lambda }_{ст}{m}_{ст}$;
Количество теплоты, выделенное при полном сгорании нефти:
$Q_{з}=Q_{н}=q_{н}{m}_{н}$;
$\eta =\frac{{с}_{ст}{m}_{ст}(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)+{\lambda }_{ст}{m}_{ст}}{q_{н}{m}_{н}}$ * 100%;
$m_{н}=\frac{{с}_{ст}{m}_{ст}(t_{пл}-<!--\; -\; -->t_0)+{\lambda }_{ст}{m}_{ст}}{q_{н}\eta }$ * 100%;
$m_{н}=\frac{500\ast <!--\; \ast \; -->500(1360-<!--\; -\; -->10)+8,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4\ast <!--\; \ast \; -->500}{44\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6\ast <!--\; \ast \; -->70}$ * 100% = 12,3 кг.
Ответ: 12,3 кг.