По графику (рис. 111) определите количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления твёрдого вещества массой 2 кг.
рис. 111
Дано:
m = 2 кг;
$t_{0}$ = −20 °С;
$t_{пл}$ = 0 °С.
Найти:
Q − ?
Решение:
Температура плавления − 0 °С. Значит это вещество − лёд.
$λ = 34 * 10^{4}$ Дж/кг.
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Количество теплоты, поглощаемой льдом при её нагреве и плавлении:
$Q = Q_{наг} + Q_{пл}$;
$Q_{наг} = с_{л}m (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{наг} = 2100 * 2 * (0 - (- 20)) = 84 000$ Дж;
$Q_{пл} = λm$;
$Q_{пл} = 34 * 10^{4} * 2 = 680 000$ Дж;
Q = 680 000 + 84 000 = 764 000 Дж = 764 кДж.
Ответ: 764 кДж.
Для решения задачи по графику температуры вещества важно понять теоретические основы термодинамики, которые помогут правильно интерпретировать данные и рассчитать необходимое количество теплоты.
1. Нагревание вещества:
Когда твёрдое вещество нагревается, его температура увеличивается, если тепло передаётся системе. Количество теплоты, необходимое для нагрева вещества, можно рассчитать по формуле:
$$
Q = m \cdot c \cdot \Delta t,
$$
где:
− $Q$ — количество теплоты (Дж),
− $m$ — масса вещества (кг),
− $c$ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°C)),
− $\Delta t$ — изменение температуры (°C).
Эта формула описывает процесс, в котором энергия расходуется на увеличение кинетической энергии молекул вещества, что приводит к повышению температуры.
2. Плавление вещества:
Плавление — это фазовый переход вещества из твёрдого состояния в жидкое. При этом температура остаётся постоянной, несмотря на поступление тепла, так как энергия расходуется на разрушение кристаллической решётки вещества и преодоление межмолекулярных сил.
Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, рассчитывается по следующей формуле:
$$
Q = m \cdot \lambda,
$$
где:
− $Q$ — количество теплоты (Дж),
− $m$ — масса вещества (кг),
− $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).
Здесь энергия используется на изменение состояния вещества, а не на изменение температуры.
3. Анализ тепловых процессов по графику:
На графике изображена зависимость температуры вещества ($t$) от времени ($t$). Из графика можно выделить следующие ключевые этапы:
− Нагревание твёрдого вещества (от $-20°C$ до $0°C$): на этом участке графика температура вещества увеличивается с течением времени.
− Плавление вещества (при $0°C$): на этом участке графика температура остаётся неизменной, а процесс занимает определённое время.
Для расчёта общего количества теплоты нужно отдельно учитывать тепло, затраченное на нагревание вещества, и тепло, затраченное на его плавление. Эти два процесса происходят последовательно.
4. Необходимые данные:
Для решения задачи требуется:
− Масса вещества: $m = 2\ \text{кг}$ (дано в задаче).
− Удельная теплоёмкость вещества ($c$), которая определяется экспериментально или берётся из таблицы для данного вещества.
− Удельная теплота плавления вещества ($\lambda$), которая также берётся из таблицы или экспериментальных данных.
− Изменение температуры ($\Delta t$) для этапа нагрева (из графика).
− Время процесса плавления (из графика), чтобы подтвердить, что вещество полностью расплавилось.
5. Итоговое количество теплоты:
Общее количество теплоты $Q_{\text{общ}}$ для нагрева и плавления вещества будет суммой двух количеств теплоты:
$$
Q_{\text{общ}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{плавл}},
$$
где:
− $Q_{\text{нагр}} = m \cdot c \cdot \Delta t$,
− $Q_{\text{плавл}} = m \cdot \lambda$.
Таким образом, для решения задачи нужно:
1. Определить $\Delta t$ из графика (разницу начальной и конечной температуры для этапа нагревания).
2. Использовать табличные значения $c$ и $\lambda$.
3. Подставить данные в формулы для расчётов.
Пожауйста, оцените решение
