Для плавления алюминиевой заготовки, взятой при температуре 20°С, передано количество теплоты $2,38 * 10^{7}$ Дж. Определите массу заготовки.

Для решения задачи, связанной с расчётом массы алюминиевой заготовки, которая подверглась нагреву и плавлению, необходимо понимать физические процессы, происходящие при нагревании и фазовых переходах вещества. Вот подробный теоретический материал:

1. Физические основы нагревания и плавления вещества:

   • При нагревании вещества его температура повышается, пока не достигнет точки плавления. Количество теплоты, переданное объекту в процессе нагревания, зависит от массы вещества, его удельной теплоёмкости и изменения температуры.
   • Когда вещество достигает температуры плавления, дальнейшее поступление теплоты приводит к фазовому переходу — плавлению. Во время плавления температура вещества остаётся постоянной, а количество теплоты, необходимое для этого, определяется удельной теплотой плавления вещества и его массой.

2. Формулы для расчёта количества теплоты:

   • Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества от начальной температуры $ t_1 $ до температуры плавления $ t_{\text{плавления}} $, рассчитывается по формуле: $$ Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{\text{плавления}} - t_1), $$ где: $ Q_1 $ — количество теплоты для нагревания, $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (для алюминия $ c_{\text{алюминия}} = 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} $), $ m $ — масса вещества, $ t_{\text{плавления}} $ — температура плавления алюминия ($ t_{\text{плавления}} = 660 \, \text{°С} $), $ t_1 $ — начальная температура вещества.

• Количество теплоты, необходимое для плавления вещества при его температуре плавления, рассчитывается по формуле: $$ Q_2 = \lambda \cdot m, $$ где: $ Q_2 $ — количество теплоты для плавления, $ \lambda $ — удельная теплота плавления вещества (для алюминия $ \lambda_{\text{алюминия}} = 1,1 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} $), $ m $ — масса вещества.

1. Общее количество теплоты:
   Суммарное количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления вещества, равно:
   $$ Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{\text{плавления}} - t_1) + \lambda \cdot m. $$
   В данной задаче известно $ Q $, начальная температура $ t_1 = 20 \, \text{°С} $, температура плавления алюминия $ t_{\text{плавления}} $, удельная теплоёмкость $ c $, и удельная теплота плавления $ \lambda $. Необходимо найти массу $ m $.

2. Алгоритм решения задачи:

   • Подставить все известные значения в формулу.
   • Выразить массу $ m $ из уравнения: $$ m = \frac{Q}{c \cdot (t_{\text{плавления}} - t_1) + \lambda}. $$
   • Выполнить вычисления, учитывая, что все величины должны быть в соответствующих единицах измерения (килограммы для массы, джоули для энергии, градусы Цельсия для температуры).

3. Единицы измерения:
   Убедитесь, что все физические величины, используемые в формулах, представлены в единицах системы СИ:

   • Масса $ m $ — в килограммах ($ \text{кг} $),
   • Удельная теплоёмкость $ c $ — в $ \text{Дж/(кг·°С)} $,
   • Удельная теплота плавления $ \lambda $ — в $ \text{Дж/кг} $,
   • Температуры $ t_1 $ и $ t_{\text{плавления}} $ — в $ \text{°С} $,
   • Количество теплоты $ Q $ — в джоулях ($ \text{Дж} $).

Этот теоретический материал позволит правильно подойти к решению задачи.