В мартеновской печи расплавили стальной лом массой 2,5 т, взятый при температуре 25 °С. Какое количество теплоты было передано при плавлении? Начертите примерный график нагревания и плавления стали.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть теоретические основы, связанные с процессом нагревания и плавления стали, а также расчетом количества теплоты.

1. Процесс нагревания вещества: При нагревании стали происходит увеличение её температуры до точки плавления. Количество теплоты, необходимое для нагрева вещества, рассчитывается по формуле:

$$ Q = mc\Delta t, $$

где:
− $ Q $ — количество теплоты (Дж),
− $ m $ — масса вещества (кг),
− $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°С)),
− $ \Delta t $ — изменение температуры (°С).

Для стали удельная теплоёмкость составляет примерно $ c = 500 \, \text{Дж/(кг·°С)} $.

Чтобы нагреть стальной лом от 25 °С до температуры плавления, требуется вычислить изменение температуры $ \Delta t $, где температура плавления стали составляет примерно $ 1535 \, \text{°С} $.

1. Процесс плавления вещества: При температуре плавления сталь переходит из твёрдого состояния в жидкое. В этот период температура стали остаётся неизменной, а энергия затрачивается на разрушение кристаллической решётки и преодоление межатомных связей. Количество теплоты, необходимое для плавления, определяется по формуле:

$$ Q = m\lambda, $$

где:
− $ Q $ — количество теплоты (Дж),
− $ m $ — масса вещества (кг),
− $ \lambda $ — удельная теплота плавления (Дж/кг).

Удельная теплота плавления стали составляет примерно $ \lambda = 2.5 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} $.

1. Полный процесс передачи теплоты: Чтобы расплавить сталь, нужно сначала нагреть её до температуры плавления, затратив энергию $ Q_1 $, и затем превратить её в жидкое состояние, затратив энергию $ Q_2 $. Полное количество теплоты $ Q_{\text{общ}} $ будет равно сумме $ Q_1 $ и $ Q_2 $:

$$ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = mc\Delta t + m\lambda. $$

1. График нагревания и плавления стали: График нагревания и плавления стали представляет собой зависимость температуры $ t $ от количества переданной теплоты $ Q $. Он состоит из двух участков:
   • На первом участке (нагревание): температура линейно растёт с увеличением переданной теплоты.
   • На втором участке (плавление): температура остаётся постоянной, несмотря на увеличение переданной теплоты. Это связано с тем, что энергия затрачивается на фазовый переход.

Примерный вид графика:
− По оси $ x $ — количество теплоты $ Q $ (Дж),
− По оси $ y $ — температура $ t $ (°С).
− Линия сначала поднимается линейно, отражая нагревание, затем идёт горизонтально, показывая этап плавления.

Таким образом, решение задачи требует последовательного расчёта теплоты, затраченной на нагревание, и теплоты, необходимой для плавления вещества.