На сколько различаются внутренние энергии 5 кг льда и 5 кг воды, взятых при температуре 0 °С?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть несколько важных теоретических аспектов, связанных с внутренней энергией, состоянием вещества и тепловыми процессами.

1. Внутренняя энергия вещества.
Внутренняя энергия тела — это сумма кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия всех молекул, составляющих тело. Она зависит от:
− температуры вещества,
− агрегатного состояния вещества,
− массы тела.

В данном случае речь идет о двух субстанциях — льде и воде — при одной и той же температуре $ t = 0^\circ C $. Следовательно, разница во внутренней энергии будет связана с разной потенциальной энергией молекул, обусловленной разным агрегатным состоянием (твердое тело — лед, жидкость — вода).

2. Удельная теплота плавления.
Когда вещество переходит из одного агрегатного состояния в другое при постоянной температуре (например, из твердого в жидкое), его внутренняя энергия изменяется. Количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления, называется удельной теплотой плавления ($ \lambda $), и выражается в Дж/кг.

Для воды значение удельной теплоты плавления льда:
$$ \lambda_{\text{льда}} = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}. $$

Это означает, что для того чтобы превратить 1 кг льда при $ 0^\circ C $ в воду при $ 0^\circ C $, необходимо передать молекулам льда энергию $ 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж} $. В обратном случае, при затвердевании воды, столько же энергии выделяется.

3. Связь между количеством теплоты и изменением внутренней энергии.
Количество теплоты $ Q $ передаваемое или получаемое веществом, связано с изменением его внутренней энергии. Для перехода вещества из твердого в жидкое (или наоборот) при постоянной температуре используется формула:
$$ Q = m \cdot \lambda, $$
где:
− $ Q $ — количество теплоты, Дж,
− $ m $ — масса вещества, кг,
− $ \lambda $ — удельная теплота плавления вещества, Дж/кг.

Так как при плавлении или затвердевании температура вещества остается постоянной, вся передаваемая энергия идет на разрушение или формирование кристаллической решетки, что изменяет потенциальную энергию молекул. В результате внутренняя энергия вещества изменяется.

4. Что происходит при температуре $ 0^\circ C $?
− Лед при $ 0^\circ C $ находится в твердом состоянии с определенной внутренней энергией, связанной с его кристаллической структурой.
− Вода при $ 0^\circ C $ находится в жидком состоянии, и ее внутренняя энергия выше, чем у льда при той же температуре, из−за разрушения кристаллической решетки льда.

Для вычисления разницы внутренней энергии между льдом и водой следует учесть, что вся энергия, затраченная на плавление льда, идет на увеличение внутренней энергии.

5. Алгоритм решения задачи.
1. Используйте формулу $ Q = m \cdot \lambda $, чтобы вычислить количество теплоты, необходимое для плавления 5 кг льда.
2. Учитывая, что это количество теплоты полностью изменяет внутреннюю энергию вещества, разница во внутренней энергии воды и льда будет равна этому значению.