Куску льда массой 4 кг при температуре 0 °С передали количество теплоты, равное 1480 кДж. Расплавится ли весь лёд? Какая установится температура?

Чтобы разобраться с данной задачей, необходимо понять основные физические законы и понятия, связанные с тепловыми процессами, фазовыми переходами и теплоёмкостью. Рассмотрим теорию, которая поможет решить эту задачу.

Фазовый переход: плавление льда

1. Теплота плавления: Когда лёд превращается в воду, происходит фазовый переход, называемый плавлением. При этом температура льда остаётся неизменной (0 °С), а переданное количество теплоты расходуется на разрушение кристаллической решётки льда, чтобы молекулы приобрели свободу движения, характерную для жидкости.

   • Количество теплоты, необходимое для плавления льда, рассчитывается по формуле: $$ Q = \lambda \cdot m, $$ где: $ Q $ — количество теплоты, необходимое для плавления льда (Дж), $ \lambda $ — удельная теплота плавления льда ($ \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} $), $ m $ — масса льда (кг).

2. Если переданное количество теплоты превышает $ Q $, необходимое для плавления всего льда, оставшаяся теплота начинает нагревать получившуюся жидкость. Если теплоты недостаточно для полного плавления льда, часть льда останется в твёрдом состоянии, а температура будет оставаться равной 0 °С.

Нагрев воды

1. Удельная теплоёмкость воды: Если весь лёд растает, выделившаяся вода начинает нагреваться. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$ где: $ Q $ — количество теплоты, переданное воде (Дж), $ c $ — удельная теплоёмкость воды ($ c = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°С)} $), $ m $ — масса воды (кг), $ \Delta t $ — изменение температуры воды (°С).

Порядок анализа задачи

1. Расчёт количества теплоты, необходимого для плавления льда:
   Определяем, сколько теплоты требуется, чтобы полностью расплавить лёд. Для этого используем формулу для фазового перехода ($ Q = \lambda \cdot m $).

2. Сравнение переданного количества теплоты: Проверяем, достаточно ли переданного количества теплоты для полного плавления льда. Если $ Q_{\text{переданное}} \geq Q_{\text{плавление}} $, то весь лёд расплавится. Если $ Q_{\text{переданное}} < Q_{\text{плавление}} $, то лёд не расплавится полностью.

3. Нагрев воды: Если после плавления осталась избыточная теплота, эта теплота будет расходоваться на нагрев воды. Считаем, насколько нагреется вода, используя формулу для нагрева.

4. Установление температуры:

   • Если весь лёд не расплавился, температура останется равной 0 °С.
   • Если весь лёд расплавился, то вычисляем конечную температуру воды, учитывая количество оставшейся теплоты.

Единицы измерения

Важно обратить внимание на единицы измерения:
− Массу льда нужно выражать в килограммах (кг).
− Удельная теплота плавления льда ($ \lambda $) обычно указывается в $ \text{кДж/кг} $, а количество теплоты — в $ \text{кДж} $.
− Удельная теплоёмкость воды ($ c $) обычно указывается в $ \text{кДж/(кг·°С)} $.

На основе этой теории и данных задачи можно провести расчёты и ответить на поставленные вопросы.