На газовую плиту поставили чайник, вмещающий воду объёмом З л при температуре 20 °С. Определите массу природного газа, который сожгли, если после кипячения в чайнике оказалось 2,5 л кипятка. КПД плиты 30%.

Для решения задачи необходимо последовательно рассмотреть процессы, связанные с нагреванием воды, испарением её части, а также учесть энергию, выделяемую при сгорании природного газа и КПД газовой плиты. Ниже приводится теоретическая часть, которая поможет понять принцип решения.

1. Нагрев воды:
   • Для нагрева воды используется количество теплоты, которое рассчитывается по формуле: $$ Q_{\text{нагрев}} = c \cdot m \cdot \Delta t, $$ где:
   • $ c $ — удельная теплоёмкость воды ($ c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $),
   • $ m $ — масса воды (определяется из объёма воды и её плотности, $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $),
   • $ \Delta t $ — изменение температуры воды ($ \Delta t = t_{\text{после нагрева}} - t_{\text{начальная}} $).

Учитывайте, что $ t_{\text{после нагрева}} = 100 \, \text{°С} $ (температура кипения воды) и $ t_{\text{начальная}} = 20 \, \text{°С} $.

1. Испарение воды:
   • При кипячении части воды происходит её испарение. Количество теплоты, необходимое для испарения, определяется по формуле: $$ Q_{\text{испарение}} = r \cdot m_{\text{испарившейся воды}}, $$ где:
   • $ r $ — удельная теплота парообразования воды ($ r = 2,3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} $),
   • $ m_{\text{испарившейся воды}} $ — масса воды, которая испарилась ($ m_{\text{испарившейся воды}} = \rho \cdot (V_{\text{начальное}} - V_{\text{конечное}}) $).

Разность объёмов воды до и после кипячения даёт объём испарившейся воды, который можно перевести в массу с помощью плотности воды.

1. Общее количество теплоты:

   • Суммарное количество теплоты, необходимое для нагрева и испарения воды, будет: $$ Q_{\text{суммарное}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{испарение}}. $$

2. Энергия, выделяемая при сгорании природного газа:

   • При сгорании природного газа выделяется энергия, которая определяется количеством газа и его удельной теплотой сгорания: $$ Q_{\text{газа}} = q \cdot m_{\text{газа}}, $$ где:
   • $ q $ — удельная теплота сгорания природного газа ($ q = 50 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} $),
   • $ m_{\text{газа}} $ — масса природного газа, которую нужно определить.

3. Учёт КПД газовой плиты:

   • Газовая плита имеет КПД ($ \eta $), который показывает, какая часть энергии, выделяемой при сгорании газа, идёт на полезное нагревание воды. Эффективно использованная энергия выражается как: $$ Q_{\text{полезное}} = \eta \cdot Q_{\text{газа}}, $$ где:
   • $ \eta $ — КПД плиты (в данном случае $ \eta = 0,3 $, то есть 30%).

Уравнение связи между полезной энергией и энергией нагрева воды:
$$ Q_{\text{полезное}} = Q_{\text{суммарное}}. $$

1. Основная формула для определения массы газа:
   • Подставляя выражение для полезной энергии, получаем: $$ \eta \cdot q \cdot m_{\text{газа}} = Q_{\text{суммарное}}. $$
   • Отсюда масса газа выражается как: $$ m_{\text{газа}} = \frac{Q_{\text{суммарное}}}{\eta \cdot q}. $$

Таким образом, чтобы решить задачу, необходимо:
1. Рассчитать $ Q_{\text{нагрев}} $.
2. Рассчитать $ Q_{\text{испарение}} $.
3. Сложить $ Q_{\text{нагрев}} $ и $ Q_{\text{испарение}} $ для получения $ Q_{\text{суммарное}} $.
4. Использовать КПД плиты и удельную теплоту сгорания газа для нахождения $ m_{\text{газа}} $.