Чему равен КПД нагревателя, если при нагревании на нём 150 г воды от 20 до 80 °С израсходовано 4 г спирта?
Дано:
$m_{в} = 150$ г;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 80$ °С;
$m_{сп} = 4$ г;
$q_{сп} = 27 * 10^{6}$ Дж/кг;
Найти:
η − ?
СИ:
$m_{в} = 0,15$ кг.;
$m_{сп} = 0,004$ г.
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на нагревание, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании топлива.
$η = \frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
$Q_{п} = Q_{в} = с_{в}m_{в} (t_{2} - t_{1})$;
Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании спирта:
$Q_{з} = Q_{к} = q_{сп}m_{сп}$;
$η = \frac{с_{в}m_{в} (t_{2} - t_{1})}{q_{сп}m_{сп}}$ * 100%;
$η = \frac{4200 * 0,15 * (80 - 20)}{27 * 10^{6} * 0,004} = 35$ %.
Ответ: 35 %.
Для решения задачи на вычисление КПД (коэффициента полезного действия) нагревателя, сначала нужно разобраться с основными понятиями и формулами, которые используются в подобных расчетах.
1. Коэффициент полезного действия (КПД):
КПД показывает, какая доля от всей затраченной энергии была использована для выполнения полезной работы. В случае нагревателя полезная работа — это энергия, которую он передал воде в виде тепла, а затраченная энергия — это энергия, выделившаяся при сжигании спирта. Формула КПД записывается в виде:
$$ \eta = \frac{Q_{\text{полезная}}}{Q_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%, $$
где:
− $\eta$ — КПД (в процентах),
− $Q_{\text{полезная}}$ — полезная энергия (теплота, переданная воде),
− $Q_{\text{затраченная}}$ — вся энергия, выделившаяся при сжигании спирта.
2. Формула для расчета полезной теплоты $Q_{\text{полезная}}$:
Полезная теплота, переданная воде, рассчитывается по формуле:
$$ Q_{\text{полезная}} = c \cdot m \cdot \Delta t, $$
где:
− $c$ — удельная теплоемкость воды (для воды $c = 4{,}2 \: \text{кДж/кг·°C}$),
− $m$ — масса воды (в килограммах),
− $\Delta t$ — изменение температуры воды ($\Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}}$).
3. Формула для расчета затраченной теплоты $Q_{\text{затраченная}}$:
Затраченная теплота, выделившаяся при сжигании спирта, рассчитывается по формуле:
$$ Q_{\text{затраченная}} = q \cdot m, $$
где:
− $q$ — удельная теплота сгорания спирта (табличное значение, $q \approx 26 \: \text{кДж/г}$),
− $m$ — масса сгоревшего спирта (в граммах).
4. Единицы измерения:
Перед подстановкой значений в формулы важно убедиться, что все величины имеют соответствующие единицы:
− Масса воды ($m$) должна быть в килограммах (перевод из граммов: $1 \, \text{г} = 0{,}001 \, \text{кг}$).
− Масса спирта ($m$) может быть оставлена в граммах, так как $q$ задается в килоджоулях на грамм.
− Температура воды ($t$) используется в градусах Цельсия ($°C$), так как изменение температуры ($\Delta t$) не зависит от выбора абсолютной шкалы.
5. Последовательность решения задачи:
Найти изменение температуры воды:
$$
\Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}}.
$$
Подставить известные значения в формулу для $Q_{\text{полезная}}$:
$$
Q_{\text{полезная}} = c \cdot m \cdot \Delta t.
$$
Подставить известные значения в формулу для $Q_{\text{затраченная}}$:
$$
Q_{\text{затраченная}} = q \cdot m.
$$
Рассчитать КПД по формуле:
$$
\eta = \frac{Q_{\text{полезная}}}{Q_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%.
$$
6. Примечания:
Теперь у вас есть вся необходимая теоретическая база для решения задачи.
Пожауйста, оцените решение
