Для нагревания воды массой 1,8 кг от 18 °С до кипения на нагревателе с КПД 25% потребовалось 92 г горючего. Чему равна удельная теплота горючего?

Для решения задачи необходимо использовать основные законы и формулы тепловых явлений, рассмотрим их подробно.

1. Количество теплоты Количество теплоты – это энергия, которую получает (или теряет) тело при нагревании, охлаждении или изменении агрегатного состояния. Вычисляется по формуле: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$ где:
2. $ Q $ — количество теплоты (в джоулях, Дж),
3. $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (в Дж/(кг·°C)),
4. $ m $ — масса вещества (в килограммах, кг),
5. $ \Delta t $ — изменение температуры (в градусах Цельсия, °C).

В данной задаче вода нагревается от начальной температуры $ t_1 = 18 \, \text{°C} $ до температуры кипения $ t_2 = 100 \, \text{°C} $. Следовательно, изменение температуры:
$$ \Delta t = t_2 - t_1. $$

Удельная теплоёмкость воды $ c_{\text{воды}} $ — таблицное значение, равное $ 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

1. Энергия, выделяющаяся при сгорании горючего Когда горючее сгорает, выделяется энергия, которая передаётся воде через нагреватель. Эту энергию можно рассчитать по формуле: $$ Q_{\text{горючего}} = q \cdot m_{\text{горючего}}, $$ где:
2. $ Q_{\text{горючего}} $ — энергия, выделяемая при сгорании горючего (в Дж),
3. $ q $ — удельная теплота сгорания горючего (в Дж/кг),
4. $ m_{\text{горючего}} $ — масса горючего (в кг).

Масса горючего дана в граммах ($ 92 \, \text{г} $), её нужно перевести в килограммы:
$$ m_{\text{горючего}} = \frac{92}{1000} = 0.092 \, \text{кг}. $$

1. Коэффициент полезного действия (КПД) КПД показывает, какая часть выделенной энергии пошла на полезное использование (в данном случае нагрев воды). Рассчитывается по формуле: $$ \eta = \frac{Q_{\text{полезное}}}{Q_{\text{полное}}} \cdot 100\%, $$ где:
2. $ \eta $ — КПД нагревателя (в %),
3. $ Q_{\text{полезное}} $ — количество теплоты, полученное водой (в Дж),
4. $ Q_{\text{полное}} $ — количество теплоты, выделенное при сгорании горючего (в Дж).

В задаче КПД нагревателя равен $ 25\% $, что соответствует $ \eta = 0.25 $ в долях. Из этой формулы можно выразить количество теплоты, выделяемое горючим:
$$ Q_{\text{горючего}} = \frac{Q_{\text{полезное}}}{\eta}. $$

1. Связь между удельной теплотой горючего и количеством теплоты Удельная теплота горючего $ q $ рассчитывается по формуле: $$ q = \frac{Q_{\text{горючего}}}{m_{\text{горючего}}}. $$ Для этого нужно знать значение $ Q_{\text{горючего}} $, которое зависит от КПД нагревателя и количества теплоты, полученного водой.

Итоговый алгоритм решения задачи

1. Рассчитать количество теплоты, которое требуется для нагрева воды от $ t_1 = 18 \, \text{°C} $ до $ t_2 = 100 \, \text{°C} $, используя формулу $ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $.
2. Использовать КПД для вычисления тепла, выделенного горючим: $ Q_{\text{горючего}} = \frac{Q_{\text{полезное}}}{\eta} $.
3. Найти удельную теплоту горючего, используя формулу $ q = \frac{Q_{\text{горючего}}}{m_{\text{горючего}}} $.

Данные:
− $ m_{\text{воды}} = 1.8 \, \text{кг}, $
− $ t_1 = 18 \, \text{°C}, $
− $ t_2 = 100 \, \text{°C}, $
− $ c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}, $
− $ \eta = 0.25, $
− $ m_{\text{горючего}} = 0.092 \, \text{кг}. $

Далее требуется выполнить расчёты, используя указанные формулы и алгоритм.