Определите массу керосина, которую потребуется сжечь для нагревания воды массой 3 кг от 15 до 60 °С, если КПД нагревателя равен 20%.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания. Номер №763

Решение

Дано:
$m_{в} = 3$ кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{1} = 15$ °С;
$t_{2} = 60$ °С;
$q_{к} = 46 * 10^{6}$ Дж/кг;
η = 20 %.
Найти:
$m_{к}$ − ?
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на нагревание, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании топлива.
$η = \frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:
$Q_{п} = Q_{в} = с_{в}m_{в} (t_{2} - t_{1})$;
Количество теплоты, выделенное при полном сгорании керосина:
$Q_{з} = Q_{к} = q_{к}m_{к}$;
$η = \frac{с_{в}m_{в} (t_{2} - t_{1})}{q_{к}m_{к}}$ * 100%;
$m_{к} = \frac{с_{в}m_{в} (t_{2} - t_{1})}{q_{к}η}$ * 100%;
$m_{к} = \frac{4200 * 3 * (60 -15)}{46 * 10^{6} * 20}$ * 100% = 0,062 кг = 62 г.
Ответ: 62 г.

Теория по заданию

Для решения данной задачи нам потребуется рассмотреть теоретические аспекты, связанные с теплообменом, а также учитывать понятия эффективности и КПД (коэффициент полезного действия) нагревателя.

Теплоёмкость вещества Теплоёмкость — это способность вещества поглощать тепло при нагревании. Количество тепла, которое необходимо для нагревания вещества, рассчитывается по формуле: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ где:
$ Q $ — количество тепла (Дж),
$ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°С)),
$ m $ — масса вещества (кг),
$ \Delta T $ — изменение температуры (°С).

Для воды удельная теплоёмкость $ c $ составляет 4200 Дж/(кг·°С). То есть для нагревания воды требуется сравнительно большое количество тепловой энергии.

Сгорание топлива и выделение тепла При сгорании топлива (например, керосина) выделяется энергия. Количество выделяемой энергии при полном сгорании топлива можно рассчитать по формуле: $$ Q_{\text{топливо}} = q \cdot m_{\text{топливо}} $$ где:
$ Q_{\text{топливо}} $ — количество тепла, выделяемого при сгорании топлива,
$ q $ — удельная теплота сгорания топлива (Дж/кг),
$ m_{\text{топливо}} $ — масса сжигаемого топлива (кг).

Удельная теплота сгорания керосина составляет примерно $ q = 4.6 \cdot 10^7 $ Дж/кг.

КПД нагревателя Коэффициент полезного действия (КПД) показывает долю энергии, которая фактически используется для нагрева воды. Остальная энергия теряется (например, уходит в окружающую среду). КПД обозначается буквой $ \eta $ и выражается в процентах. Формула для учёта КПД: $$ Q_{\text{полезное}} = \eta \cdot Q_{\text{топливо}} $$ где:
$ Q_{\text{полезное}} $ — полезное количество тепла, использованное для нагрева воды,
$ Q_{\text{топливо}} $ — количество тепла, выделяемого при сгорании топлива,
$ \eta $ — КПД (в долях единицы, например, $ 20\% = 0.2 $).

Таким образом, для того чтобы рассчитать массу керосина, необходимо учесть, что только часть энергии топлива будет использована для нагрева воды.

Схема расчётов Чтобы рассчитать массу керосина, потребуется: a) Сначала вычислить количество тепла $ Q $, необходимого для нагрева воды, используя параметры воды (ее массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры). b) Учесть КПД нагревателя, чтобы определить, какое количество топлива потребуется для получения нужного количества тепла. Для этого полезное тепло $ Q_{\text{полезное}} $ делится на КПД. c) Рассчитать массу топлива $ m_{\text{топливо}} $, используя удельную теплоту сгорания керосина.

Каждый этап требует последовательного применения указанных формул, чтобы прийти к конечному результату.