При сгорании 1 $м^{3}$ природного газа выделяется энергия, равная $3,3 * 10^{7}$ Дж. Достаточно ли такого количества теплоты, чтобы нагреть 200 л воды от 10 до 60 °С? Потери тепла не учитывать.
Дано:
$V_{газ} = 1м^{3}$;
$Q_{газ} = 3,3 * 10^{7}$ Дж;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$V_{в} = 200$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{1} = 10$ °С;
$t_{2} = 60$ °С.
Найти:
$Q_{газ} > Q_{в}$ − ?
СИ:
$V_{вод} = 0,2 м^{3}$;
Решение:
Найдем массу воды:
m = ρV;
m = 1000 * 0,2 = 200 кг;
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
$Q_{в} = cmΔt = сm (t_{2} - t_{1})$;
$Q_{в} = 4200 * 200 * (60 - 10) = 4,2 * 10^{7}$ Дж;
$Q_{газ} < Q_{в}$, значит теплоты, выделившейся при сгорании 1 $м^{3}$ природного газа, недостаточно, чтобы нагреть 200 л воды от 10 до 60 °С.
Ответ: Не достаточно.
Для решения задачи, которая касается изменения температуры воды и выделения энергии при сгорании природного газа, используются законы термодинамики и формулы для расчета количества теплоты. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет решить задачу.
1. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды
В процессе нагрева воды изменяется ее температура, что связано с поглощением теплоты. Количество теплоты $ Q $, необходимое для нагрева воды, можно рассчитать по формуле:
$$
Q = c \cdot m \cdot \Delta t,
$$
где:
− $ Q $ — количество теплоты (Дж),
− $ c $ — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг·°С)),
− $ m $ — масса вещества (кг),
− $ \Delta t $ — изменение температуры ($ t_{2} - t_{1} $) (°С).
Для воды удельная теплоемкость $ c $ равна $ 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $. Масса воды $ m $ связана с ее объемом $ V $, поскольку плотность воды $ \rho $ равна $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $:
$$
m = \rho \cdot V.
$$
Таким образом, формула для расчета количества теплоты для нагрева воды становится:
$$
Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t.
$$
2. Энергия, выделяемая при сгорании природного газа
Сгорание природного газа — это экзотермическая химическая реакция, при которой выделяется энергия. В задаче сказано, что при сгорании $ 1 \, \text{м}^3 $ природного газа выделяется энергия $ 3,3 \cdot 10^{7} \, \text{Дж} $.
Эта энергия представляет собой потенциальный источник теплоты для нагрева воды. Чтобы понять, хватит ли этого количества энергии для нагрева воды, нужно сравнить значение теплоты $ Q $, необходимое для нагрева воды, с выделяемой энергией $ E_{\text{газ}} $.
3. Сравнение выделяемой и необходимой энергии
Для определения достаточности выделяемой энергии газа для нагрева воды, необходимо вычислить $ Q $ (теплоту для нагрева воды) и сравнить ее с $ E_{\text{газ}} $ (энергией газа). Если $ Q \leq E_{\text{газ}} $, то энергии газа достаточно для нагрева воды. Если $ Q > E_{\text{газ}} $, то энергии недостаточно.
4. Подготовка данных
В задаче даны следующие данные:
− Объем воды $ V = 200 \, \text{л} = 0,2 \, \text{м}^3 $ (поскольку $ 1 \, \text{л} = 0,001 \, \text{м}^3 $),
− Начальная температура воды $ t_{1} = 10 \, °\text{C} $,
− Конечная температура воды $ t_{2} = 60 \, °\text{C} $,
− Изменение температуры $ \Delta t = t_{2} - t_{1} = 60 - 10 = 50 \, °\text{C} $,
− Удельная теплоемкость воды $ c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $,
− Плотность воды $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $,
− Энергия газа $ E_{\text{газ}} = 3,3 \cdot 10^{7} \, \text{Дж} $.
5. Итоговое рассуждение
После подстановки всех численных значений в формулы, можно определить количество теплоты $ Q $, необходимое для нагрева воды, и сравнить его с выделяемой энергией газа $ E_{\text{газ}} $. Это сравнение определит, достаточно ли энергии, выделяемой при сгорании природного газа, для нагрева воды в указанных условиях.
Пожауйста, оцените решение
