Дано:
${с}_{ц}={с}_{гр}=830\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$m_{ц}=200$ кг;
$m_{гр}=1200$ кг;
${с}_{п}=880\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$m_{п}=600$ кг;
$t_{ц}=t_{гр}=t_{п}=10$ °С;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$V_{в}=200$ л;
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
$t_{см}=30$ °С;
$V_{см}=1{м}^3$.
Найти:
$t_{в}$ − ?
СИ:
$V_{в}=0,2{м}^3$.
Решение:
Масса теплой воды равна:
$m_{в}=\rho V$;
$m_{в}=1000\ast <!--\; \ast \; -->0,2=200$ кг;
Условие теплового равновесия: количество  теплоты, полученное цементом, гравием и песком, равно количеству теплоты, отданой теплой водой.
$Q_{ц}+Q_{гр}+Q_{п}=Q_{в}$;
$Q_{ц}={с}_{ц}{m}_{ц}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})$;
$Q_{гр}={с}_{гр}{m}_{гр}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{гр})={с}_{ц}{m}_{гр}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})$;
$Q_{п}={с}_{п}{m}_{п}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{п})={с}_{п}{m}_{п}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})$;
$Q_{в}={с}_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
${с}_{ц}{m}_{ц}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})+{с}_{ц}{m}_{гр}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})+{с}_{п}{m}_{п}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})={с}_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{ц}{m}_{гр}+{с}_{п}{m}_{п})={с}_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{ц}{m}_{гр}+{с}_{п}{m}_{п})={с}_{в}{m}_{в}{t}_{в}-<!--\; -\; -->{с}_{в}{m}_{в}{t}_{см}$;
${с}_{в}{m}_{в}{t}_{в}=(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{ц}{m}_{гр}+{с}_{п}{m}_{п})+{с}_{в}{m}_{в}{t}_{см}$;
$t_{в}=\frac{(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{ц}{m}_{гр}+{с}_{п}{m}_{п})+{с}_{в}{m}_{в}{t}_{см}}{{с}_{в}{m}_{в}}$;
$t_{в}=\frac{(30-<!--\; -\; -->10)\ast <!--\; \ast \; -->(830\ast <!--\; \ast \; -->200+830\ast <!--\; \ast \; -->1200+880\ast <!--\; \ast \; -->600)+(4200\ast <!--\; \ast \; -->200\ast <!--\; \ast \; -->30)}{4200\ast <!--\; \ast \; -->200}=70,2$ °С.
Ответ: 70,2 °С.