Дано:
${с}_{ц}=830\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$m_{ц}=240$ кг;
$t_{ц}=t_{п}=5$ °С;
${с}_{п}=880\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$m_{п}=1500$ кг;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$V_{в}=300$ л;
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
$t_{в}=40$ °С;
$V_{см}=1{м}^3$.
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{в}=0,3{м}^3$.
Решение:
Масса теплой воды равна:
$m_{в}=\rho V$;
$m_{в}=1000\ast <!--\; \ast \; -->0,3=300$ кг;
Условие теплового равновесия: количество  теплоты, полученное цементом и песком, равно количеству теплоты, отданой теплой водой.
$Q_{ц}+Q_{п}=Q_{в}$;
$Q_{ц}={с}_{ц}{m}_{ц}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})$;
$Q_{п}={с}_{п}{m}_{п}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{п})={с}_{п}{m}_{п}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})$;
$Q_{в}={с}_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
${с}_{ц}{m}_{ц}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})+{с}_{п}{m}_{п}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{ц})={с}_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
${с}_{ц}{m}_{ц}{t}_{см}-<!--\; -\; -->{с}_{ц}{m}_{ц}{t}_{ц}+{с}_{п}{m}_{п}{t}_{см}-<!--\; -\; -->{с}_{п}{m}_{п}{t}_{ц}={с}_{в}{m}_{в}{t}_{в}-<!--\; -\; -->{с}_{в}{m}_{в}{t}_{см}$;
${с}_{ц}{m}_{ц}{t}_{см}+{с}_{п}{m}_{п}{t}_{см}+{с}_{в}{m}_{в}{t}_{см}={с}_{в}{m}_{в}{t}_{в}+{с}_{ц}{m}_{ц}{t}_{ц}+{с}_{п}{m}_{п}{t}_{ц}$;
$t_{см}\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{п}{m}_{п}+{с}_{в}{m}_{в})={с}_{в}{m}_{в}{t}_{в}+t_{ц}\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{п}{m}_{п})$;
$t_{см}=\frac{{с}_{в}{m}_{в}{t}_{в}+t_{ц}\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{п}{m}_{п})}{{с}_{ц}{m}_{ц}+{с}_{п}{m}_{п}+{с}_{в}{m}_{в}}$;
$t_{см}=\frac{4200\ast <!--\; \ast \; -->300\ast <!--\; \ast \; -->40+5\ast <!--\; \ast \; -->(830\ast <!--\; \ast \; -->240+880\ast <!--\; \ast \; -->1500)}{830\ast <!--\; \ast \; -->240+880\ast <!--\; \ast \; -->1500+4200\ast <!--\; \ast \; -->300}=21$°С.
Ответ: 21 °С.