Для получения цементного раствора в цемент массой 40 кг при температуре 4 °С налили тёплую воду объёмом 60 л. Определите начальную температуру воды, если раствор получен при температуре 24 °С.
Дано:
$с_{ц} = 830 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{ц} = 40$ кг;
$t_{ц} = 4$ °С;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$V_{в} = 60$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{см} = 24$ °С.
Найти:
$t_{в}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,06 м^{3}$.
Решение:
Масса теплой воды равна:
$m_{в} = ρV$;
$m_{в} = 1000 * 0,06 = 60$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное цементом, равно количеству теплоты, отданой теплой водой.
$Q_{ц} = Q_{в}$;
$Q_{ц} = с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц})$;
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$ с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц}) = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$t_{в} - t_{см} = \frac{с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц})}{с_{в}m_{в}}$;
$t_{в} = \frac{с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц})}{с_{в}m_{в}} + t_{см}$;
$t_{в} = \frac {830 * 40 * (24 - 4)}{4200 * 60} + 24$ = 26,6 °С.
Ответ: 26,6 °С.
Для решения задачи необходимо разобраться с понятием теплообмена и использовать закон сохранения энергии. В данном случае, мы имеем две субстанции: цемент и воду, которые при смешивании обмениваются теплом до достижения общего состояния теплового равновесия.
Основные понятия и законы, которые понадобятся:
Теплоёмкость: Это количество тепла, которое необходимо сообщить телу массой 1 кг, чтобы изменить его температуру на 1 °С. Обозначается как $ c $ и измеряется в Дж/(кг·°С).
Количество теплоты (Q): Для расчета тепла, необходимого для изменения температуры вещества, используется формула:
$$
Q = mc\Delta T
$$
где $ m $ — масса вещества, $ c $ — его удельная теплоёмкость, $ \Delta T $ — изменение температуры.
Закон сохранения энергии: В системе, которая теплоизолирована от окружающей среды, общее количество теплоты остаётся постоянным. Это означает, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом.
Тепловое равновесие: В момент, когда цемент и вода достигают одной и той же температуры, наступает состояние теплового равновесия.
Для данной задачи нам нужно учесть, что цемент и вода пришли к одинаковой конечной температуре 24 °С. Известно, что начальная температура цемента составляла 4 °С, и нам нужно найти начальную температуру воды.
Процесс решения задачи можно разбить на следующие шаги:
Определить количество теплоты, которое цемент получает при нагревании до 24 °С:
$$
Q_{\text{цемент}} = m_{\text{цемент}} \cdot c_{\text{цемент}} \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная\_цемент}})
$$
Определить количество теплоты, которое вода отдает, охлаждаясь до 24 °С:
$$
Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{начальная\_вода}} - T_{\text{конечная}})
$$
Применить закон сохранения энергии:
$$
Q_{\text{цемент}} = Q_{\text{вода}}
$$
Подставить известные значения и решить уравнение для нахождения начальной температуры воды:
После подстановки всех значений в уравнение, вы сможете найти начальную температуру воды $ T_{\text{начальная\_вода}} $.
Таким образом, понимание законов теплообмена и умение применять их в расчетах позволяет решать задачи на определение температуры в процессе смешения веществ.
Пожауйста, оцените решение
