Для определения удельной теплоёмкости железа в воду массой 200 г при температуре 18 °С опустили железную гирю массой 100 г при температуре 95 °С. Температура воды установилась 22 °С. Чему равна удельная теплоёмкость железа по данным опыта?
Дано:
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{в} = 200$ г;
$t_{в} = 18$ °С;
$m_{ж} = 100$ г;
$t_{ж} = 95$ °С;
t = 22 °С;
Найти:
$с_{ж}$ − ?
СИ:
$m_{в} = 0,2 $ кг;
$m_{ж} = 0,1 $ кг.
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданой железом.
$Q_{ж} = Q_{в}$;
$Q_{ж} = с_{ж}m_{ж}(t_{ж} - t)$;
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t - t_{в})$;
$с_{ж}m_{ж}(t_{ж} - t) = с_{в}m_{в}(t - t_{в})$;
$с_{ж} = \frac{с_{в}m_{в}(t - t_{в})}{m_{ж}(t_{ж} - t)}$;
$с_{ж} = \frac{4200 * 0,2 (22-18)}{0,1 * (95 - 22)} = 460 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 460 $\frac{Дж}{кг * °С}$.
Для решения задачи, связанной с определением удельной теплоёмкости железа, важно использовать закон сохранения энергии. Рассмотрим теоретическую часть подробно.
Тепловой баланс.
Когда два тела с разными температурами контактируют, между ними происходит теплообмен, пока не установится равная температура (тепловое равновесие). При этом количество теплоты, отданное более горячим телом, равно количеству теплоты, полученной более холодным телом, если теплообмен происходит без потерь.
Количество теплоты.
Количество теплоты $ Q $, которое получает или отдаёт тело, можно рассчитать по формуле:
$$
Q = c \cdot m \cdot \Delta t,
$$
где:
− $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/кг·°С), характеристика, показывающая, какое количество теплоты нужно затратить для нагревания 1 кг вещества на 1 °С;
− $ m $ — масса тела (кг);
− $ \Delta t $ — изменение температуры тела (°С).
Тепловое равновесие в задаче.
В данной ситуации есть две системы, которые обмениваются теплотой: горячая железная гиря и холодная вода.
− Железная гиря отдаёт тепло, остывая от начальной температуры ($ t_1 = 95 \,°С$) до конечной ($ t = 22 \,°С$).
− Вода получает тепло, нагреваясь от начальной температуры ($ t_2 = 18 \,°С$) до конечной ($ t = 22 \,°С$).
При тепловом равновесии соблюдается условие:
$$
Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}.
$$
Количество теплоты, отданное железной гирей.
Согласно формуле для количества теплоты:
$$
Q_{\text{железо}} = c_{\text{Fe}} \cdot m_{\text{Fe}} \cdot (t_1 - t),
$$
где:
− $ c_{\text{Fe}} $ — удельная теплоёмкость железа (искать это значение нужно);
− $ m_{\text{Fe}} = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг} $;
− $ t_1 = 95 \,°С $;
− $ t = 22 \,°С $.
Количество теплоты, полученное водой.
Аналогично:
$$
Q_{\text{вода}} = c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot (t - t_2),
$$
где:
− $ c_{\text{H}_2\text{O}} $ — удельная теплоёмкость воды ($ c_{\text{H}_2\text{O}} = 4200 \, \text{Дж/кг·°С} $);
− $ m_{\text{H}_2\text{O}} = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг} $;
− $ t_2 = 18 \,°С $;
− $ t = 22 \,°С $.
Составление уравнения теплового баланса.
Согласно закону сохранения энергии:
$$
Q_{\text{железо}} = Q_{\text{вода}}.
$$
Подставляем выражения для $ Q $:
$$
c_{\text{Fe}} \cdot m_{\text{Fe}} \cdot (t_1 - t) = c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot (t - t_2).
$$
Искомая величина.
Нужно найти $ c_{\text{Fe}} $, удельную теплоёмкость железа. Для этого преобразуем уравнение:
$$
c_{\text{Fe}} = \frac{c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot (t - t_2)}{m_{\text{Fe}} \cdot (t_1 - t)}.
$$
Единицы измерения.
Удельная теплоёмкость железа $ c_{\text{Fe}} $ будет выражена в джоулях на килограмм на градус Цельсия ($ \text{Дж/кг}·\text{°С} $).
Теперь можно подставить числа из условия задачи в формулу для расчёта.
Пожауйста, оцените решение
