Стальной резец массой 300 г нагрет до ярко−жёлтого каления. Какой температуре соответствует этот цвет, если резец, опущенный для закалки в воду объёмом 0,8 л, нагревает её от 20 до 62 °С?
Дано:
$с_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{ст} = 300$ г;
$V_{в} = 0,8$ л;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 62$ °С.
Найти:
t − ?
СИ:
m = 0,03 кг;
$V_{в} = 0,0008 м^{3}$.
Решение:
Масса воды равна:
$m_{в}= ρV_{в} = 1000 * 0,0008 = 0,8$ кг;
Количество теплоты, которое отдает стальной резец при остывании:
$Q_{ст} = с_{ст}m_{ст}(t - t_{2})$;
Количество теплоты, которое получает вода от резца:
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, отданой резцом.
$Q_{ст} = Q_{в}$;
$с_{ст}m_{ст}(t - t_{2}) = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$с_{ст}m_{ст}t - с_{ст}m_{ст}t_{2} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$с_{ст}m_{ст}t = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1}) + с_{ст}m_{ст}t_{2} $;
$t = \frac{с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1}) + с_{ст}m_{ст}t_{2} }{с_{ст}m_{ст}} = \frac{с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})}{с_{ст}m_{ст}} + t_{2}$;
$t = \frac{4200 * 0,8 * (62-20)}{500 * 0,3} + 62 = 1003$ °С.
Ответ: 1003 °С.
Для решения задачи потребуется знание нескольких физических законов и формул, применяемых в термодинамике и теплообмене.
Процесс теплообмена
Теплообмен — это процесс передачи тепловой энергии между телами или частями тела, находящимися в тепловом контакте, до тех пор, пока между ними не установится тепловое равновесие. В рассматриваемой задаче происходит передача тепловой энергии от нагретого резца в воду.
Закон сохранения энергии утверждает, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом, если система изолирована от внешних воздействий:
$$
Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}
$$
Формула для расчёта количества теплоты
Количество теплоты, переданное телу, рассчитывается по формуле:
$$
Q = cm\Delta t
$$
где:
$ c $ — удельная теплоёмкость материала тела (Дж/(кг·°С)),
$ m $ — масса тела (кг),
$ \Delta t $ — изменение температуры тела (°С).
Для воды удельная теплоёмкость $ c_{\text{воды}} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $, а для стали $ c_{\text{стали}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°С)} $.
$ V_{\text{воды}} $ — объём воды (в задаче 0,8 л = $ 0,8 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 $).
Температурный диапазон для ярко−жёлтого каления
В физике и металлургии существует связь между цветом раскалённого металла и его температурой. Это явление объясняется законом излучения тел (закон Стефана−Больцмана и спектральное распределение энергии).
Для стали ярко−жёлтый цвет соответствует температуре приблизительно $ 1200 \, \text{°С} $. Точное значение можно уточнить в таблицах цветов каления металлов.
Решение задачи
В данной задаче резец отдаёт теплоту воде, нагревая её. Уравнение теплообмена можно записать как:
$$
Q_{\text{стали}} = Q_{\text{воды}}
$$
где:
$$
c_{\text{стали}} \cdot m_{\text{стали}} \cdot (t_{\text{стали}} - t_{\text{окр}}) = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{воды, конечное}} - t_{\text{воды, начальное}})
$$
Здесь:
$ t_{\text{стали}} $ — начальная температура резца (искать в таблице цветов каления),
$ t_{\text{окр}} $ — температура окружающей среды (воды до начала теплообмена),
$ t_{\text{воды, конечное}} $ — конечная температура воды,
$ t_{\text{воды, начальное}} $ — начальная температура воды.
Завершающий этап
Для нахождения температуры стального резца $ t_{\text{стали}} $, необходимо подставить все известные параметры в уравнение теплообмена и выразить $ t_{\text{стали}} $.
Пожауйста, оцените решение
