На сколько градусов понизится температура кипятка объёмом 3 л, если его смешать с холодной водой такого же объёма при температуре 15 °С?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Количество теплоты. Удельная теплоемкость. Номер №741

Решение

Дано:
$с = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$V_{гор} = V_{хол} = 3$ л;
$t_{хол} = 15$ °С;
$t_{гор} = 100$ °С.
Найти:
$Δt_{гор}$ − ?
СИ:
$V_{гор} = V_{хол} = 0,003 м^{3}$;
Решение:
Так как объемы холодной воды и кипятка равны, то их массы тоже равны:
$m_{хол} = m_{гор} = ρV_{гор} = 1000 * 0,003 = 3$ кг.
Условие теплового равновесия: количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданой горячей водой.
$Q_{хол} = Q_{гор}$;
$Q_{хол} = сm(t_{см} - t_{хол})$;
$Q_{гор} = сm(t_{гор} - t_{см})$;
$сm(t_{см} - t_{хол}) =сm(t_{гор} - t_{см})$;
$сmt_{см} - сmt_{хол} = сmt_{гор} - сmt_{см}$;
$сmt_{см} + сmt_{см} = сmt_{гор} + сmt_{хол}$;
$2сmt_{см} = сm(t_{гор} + t_{хол})$;
$t_{см} = \frac{сm(t_{гор} + t_{хол})}{2сm} = \frac{t_{гор} + t_{хол}}{2}$;
$t_{см} = \frac{100 + 15}{2} = 57,5$ °С;
$Δt_{гор} = t_{гор} - t_{см}$;
$Δt_{гор} = 100 - 57,5 = 42,5$ °С;
Ответ: 42,5 °С.

Теория по заданию

Для решения задачи о смешивании двух объемов воды с разными температурами необходимо использовать закон сохранения энергии, а именно теплового баланса. В этом случае происходит обмен теплотой между горячей и холодной водой до тех пор, пока не установится общая температура смеси.

Основные шаги решения:

Определение начальных условий:
- Объем горячей воды $ V_1 = 3 $ литра.
- Температура горячей воды $ T_1 $ (кипяток) $ = 100 $ °C.
- Объем холодной воды $ V_2 = 3 $ литра.
- Температура холодной воды $ T_2 = 15 $ °C.
Введение обозначений:
- $ c $ — удельная теплоемкость воды (обычно принимается равной $ 4.18 $ Дж/(г·°C)).
- $ m_1 $ — масса горячей воды, $ m_2 $ — масса холодной воды.
- $ T_{\text{смес}} $ — конечная температура смеси.
Перевод объемов в массы, учитывая плотность воды $ \rho \approx 1 $ г/см³ (или 1000 кг/м³):
- $ m_1 = \rho \cdot V_1 $.
- $ m_2 = \rho \cdot V_2 $.
Применение закона сохранения энергии:
- Количество тепла, отданного горячей водой, равно количеству тепла, полученного холодной водой.
- Формула для количества тепла $ Q $ : $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $.
Запись уравнения теплового баланса:
- $ Q_{\text{отд}} = Q_{\text{получ}} $,
- $ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_{\text{смес}}) = m_2 \cdot c \cdot (T_{\text{смес}} - T_2) $.
Подстановка значений и решение уравнения:
- $ 3 \cdot 4.18 \cdot (100 - T_{\text{смес}}) = 3 \cdot 4.18 \cdot (T_{\text{смес}} - 15) $.
Упрощение уравнения и нахождение $ T_{\text{смес}} $.
Определение изменения температуры горячей воды:
- $ \Delta T = T_1 - T_{\text{смес}} $.

Таким образом, после вычислений можно определить, на сколько градусов понизится температура кипятка при смешивании его с холодной водой.