Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды объёмом 20 л в железном котле массой 5 кг от 10 до 50 °С?
Дано:
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$V_{в} = 20$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$с_{к} = 460 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{к} = 5$ кг;
$t_{1} = 10$ °С;
$t_{2} = 50$ °С.
Найти:
Q − ?
СИ:
$V_{в} = 0,02 м^{3}$;
Решение:
Нагреваются оба тела, и котел, и вода.
Количество теплоты, полученное водой, равно:
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
m = ρV;
m = 1000 * 0,02 = 20 кг;
$Q_{в} =4200 * 20 * (50 - 10) = 3 360 000$ Дж;
Количество теплоты, полученное котлом, равно:
$Q_{к} = с_{к} m_{к}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{к} =460 * 5 * (50 - 10) = 92 000$ Дж;
На нагревание и котла, и воды израсходовано количество теплоты:
$Q = Q_{1} + Q_{2}$;
Q = 3 360 000 + 92 000 = 3 452 000 Дж ≈ 3,45 МДж.
Ответ: 3,45 МДж.
Для решения задачи о количестве теплоты, необходимой для нагревания воды и железного котла, нужно использовать теоретические основы термодинамики, а именно формулу для расчёта количества теплоты:
Q = c * m * Δt,
где:
− Q — количество теплоты (в Джоулях, Дж);
− c — удельная теплоёмкость вещества (в Дж/(кг·°C));
− m — масса вещества (в кг);
− Δt — изменение температуры (разность конечной и начальной температуры, в °C).
Удельная теплоёмкость
Удельная теплоёмкость — это величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 °C.
Удельная теплоёмкость воды равна $ c_{\text{вода}} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.
Удельная теплоёмкость железа равна $ c_{\text{железо}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.
Суммирование теплот
В данном случае теплота, необходимая для нагревания воды и железного котла, определяется отдельно для каждого вещества. Затем их складывают, так как общее количество теплоты — это сумма теплоты, переданной каждому объекту.
Формула для общего количества теплоты:
$$
Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{котел}},
$$
где:
$$
Q_{\text{вода}} = c_{\text{вода}} \cdot m_{\text{вода}} \cdot \Delta t,
$$
$$
Q_{\text{котел}} = c_{\text{железо}} \cdot m_{\text{котел}} \cdot \Delta t.
$$
Перевод объёма воды в массу
Чтобы рассчитать количество теплоты для воды, необходимо знать её массу. Для этого используем плотность воды.
Плотность воды $ \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
Масса воды рассчитывается по формуле:
$$
m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}},
$$
где:
Изменение температуры
Разность температур ($ \Delta t $) рассчитывается как:
$$
\Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}},
$$
где:
Масса воды:
Объём воды $ V_{\text{вода}} = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м}^3 $.
Масса воды:
$$
m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}} = 1000 \cdot 0.02 = 20 \, \text{кг}.
$$
Изменение температуры:
$ \Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} = 50 - 10 = 40 \, \text{°C}. $
Количество теплоты для воды:
Подставляем данные в формулу для воды:
$$
Q_{\text{вода}} = c_{\text{вода}} \cdot m_{\text{вода}} \cdot \Delta t.
$$
Количество теплоты для котла:
Масса котла: $ m_{\text{котел}} = 5 \, \text{кг} $.
Удельная теплоёмкость железа: $ c_{\text{железо}} = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.
Подставляем данные в формулу для котла:
$$
Q_{\text{котел}} = c_{\text{железо}} \cdot m_{\text{котел}} \cdot \Delta t.
$$
Суммарное количество теплоты:
После нахождения $ Q_{\text{вода}} $ и $ Q_{\text{котел}} $, складываем их:
$$
Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{котел}}.
$$
Это вся необходимая теоретическая база для решения задачи.
Пожауйста, оцените решение
