Какое количество теплоты потребуется для нагревания смеси, состоящей из воды массой 500 г и спирта массой 100 г, от 20 до 60 °С?

Для решения задачи потребуется рассмотреть понятие удельной теплоёмкости веществ, а также закон сохранения энергии, который применим в данном случае. Вот подробная теоретическая часть:

1. Тепловая энергия и удельная теплоёмкость
   • Количество теплоты (Q), необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $$ где:
   • $ Q $ — количество теплоты, Дж;
   • $ c $ — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°С);
   • $ m $ — масса вещества, кг;
   • $ \Delta t $ — изменение температуры (разность конечной и начальной температуры), °С.

• Удельная теплоёмкость ($ c $) показывает, какое количество теплоты нужно сообщить 1 кг вещества, чтобы его температура повысилась на 1 °С. Чем выше $ c $, тем больше тепловой энергии требуется для нагревания вещества.

1. Смеси и суммарная энергия
   • Если нагревается смесь веществ, состоящая из нескольких компонентов, количество теплоты для нагревания каждого компонента рассчитывается отдельно. Общая теплота для нагрева смеси будет равна сумме теплот, затраченных на нагревание всех компонентов: $$ Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_n $$ где $ Q_1, Q_2, \ldots, Q_n $ — количество теплоты, необходимое для нагревания каждого компонента смеси.

• Таким образом, для вычисления требуется знать массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры для каждого компонента смеси.

1. Данные для воды и спирта

   • Удельная теплоёмкость воды ($ c_{\text{вода}} $) составляет примерно $ 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $.
   • Удельная теплоёмкость спирта ($ c_{\text{спирт}} $) составляет примерно $ 2400 \, \text{Дж/(кг·°С)} $.
   • Масса воды и спирта в задаче указана в граммах, а в формуле используется масса в килограммах. Для преобразования нужно разделить массу в граммах на 1000: $$ m_{\text{кг}} = \frac{m_{\text{г}}}{1000} $$

2. Алгоритм расчёта для смеси

   • Для каждого компонента смеси рассчитайте количество теплоты по формуле $ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $.
   • Для воды: $$ Q_{\text{вода}} = c_{\text{вода}} \cdot m_{\text{вода}} \cdot \Delta t $$
   • Для спирта: $$ Q_{\text{спирт}} = c_{\text{спирт}} \cdot m_{\text{спирт}} \cdot \Delta t $$
   • Сложите теплоту для всех компонентов: $$ Q_{\text{общая}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{спирт}} $$

3. Изменение температуры

   • Разность температур ($ \Delta t $) вычисляется как: $$ \Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} $$ В данном случае: $$ \Delta t = 60^\circ\text{С} - 20^\circ\text{С} = 40^\circ\text{С} $$

4. Учет единиц измерения

   • Обязательно проверяйте, чтобы все единицы измерения были согласованы: массы в килограммах, теплоёмкости в Дж/(кг·°С), температуры в °С.

Подводя итог, для нахождения общего количества теплоты нужно рассчитать теплоту для воды и спирта с учетом их масс и удельных теплоёмкостей, а затем сложить результаты.