Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой 2,3 кг, налитой в медную кастрюлю массой 1,6 кг, от 20 до 100 °С.
Дано:
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{в} = 2,3$ кг;
$с_{к} = 380 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{к} = 1,6$ кг;
$t_{1} = 20$ °С;
$t_{2} = 100$ °С.
Найти:
Q − ?
Решение:
Нагреваются оба тела, и кастрюля, и вода.
Количество теплоты, полученное водой, равно:
$Q_{1} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{1} =4200 * 2,3 * (100 - 20) = 772 800$ Дж;
Количество теплоты, полученное кастрюлей, равно:
$Q_{2} = с_{к} m_{к}(t_{2} - t_{1})$;
$Q_{2} =380 * 1,6 * (100 - 20) = 48 640$ Дж;
На нагревание и кастрюли, и воды израсходовано количество теплоты:
$Q = Q_{1} + Q_{2}$;
Q = 772 800 + 48 640 = 821 440 Дж ≈ 821 кДж.
Ответ: 821 кДж.
Для решения задачи по определению количества теплоты, необходимого для нагревания воды и кастрюли, нужно применять основные законы тепловых процессов и использовать формулы теплового баланса. Теоретическая часть задачи опирается на следующие понятия и формулы.
Основные понятия:
Количество теплоты.
Количество теплоты (Q) — это физическая величина, которая показывает, какое количество энергии необходимо передать веществу для изменения его температуры, агрегатного состояния, или же для выполнения других термодинамических процессов.
Удельная теплоёмкость.
Удельная теплоёмкость (c) — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Разные вещества имеют разные значения удельной теплоёмкости, которые определяются экспериментально. Например, для воды $ c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} $ и для меди $ c_{\text{медь}} = 390 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.
Закон сохранения энергии.
Во всех тепловых процессах количество теплоты, переданное телу, либо расходуется на изменение его температуры, либо идет на фазовые превращения (в данном случае фазовые превращения не учитываются, так как температура изменяется в пределах жидкого состояния воды).
Формула для расчёта количества теплоты:
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:
$$
Q = m \cdot c \cdot \Delta t,
$$
где:
− $ Q $ — количество теплоты (Дж),
− $ m $ — масса вещества (кг),
− $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°C)),
− $ \Delta t $ — изменение температуры тела ($ \Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} $, °C).
В данной задаче нужно учитывать два вещества — воду и медь (кастрюля). Следовательно, общее количество теплоты можно выразить как сумму теплот, затраченных на нагревание воды и кастрюли.
Суммарное количество теплоты:
Нагревание воды:
$$
Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta t_{\text{вода}}.
$$
Нагревание кастрюли (меди):
$$
Q_{\text{кастрюля}} = m_{\text{кастрюля}} \cdot c_{\text{медь}} \cdot \Delta t_{\text{кастрюля}}.
$$
Общее количество теплоты:
$$
Q_{\text{общая}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{кастрюля}}.
$$
Примечания:
В задаче указано, что вода и кастрюля нагреваются в одном и том же температурном диапазоне — от $ t_{\text{начальная}} = 20 \,°С $ до $ t_{\text{конечная}} = 100 \,°С $. Поэтому $ \Delta t $ для воды и меди одинаковое:
$$
\Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} = 100 \,°С - 20 \,°С = 80 \,°С.
$$
Для вычислений масса воды ($ m_{\text{вода}} = 2{,}3 \, \text{кг} $) и масса кастрюли ($ m_{\text{кастрюля}} = 1{,}6 \, \text{кг} $) подставляется в формулы, используя их значения, а также значения удельной теплоёмкости ($ c_{\text{вода}} $ и $ c_{\text{медь}} $).
Все расчёты проводятся в системе СИ (массы в кг, температуры в °C, теплота в Дж).
Вывод:
Для решения задачи необходимо подсчитать теплоты $ Q_{\text{вода}} $ и $ Q_{\text{кастрюля}} $ по отдельности, а затем сложить их, чтобы получить общее количество теплоты $ Q_{\text{общая}} $.
Пожауйста, оцените решение
