При нагревании бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40°С было получено количество теплоты, равное $5,3 * 10^{6}$ Дж. Рассчитайте удельную теплоёмкость бетона.
Дано:
m = 200 кг;
$Q = 5,3 * 10^{6}$ Дж
$t_{1} = 10 °С$;
$t_{2} = 40 °С$;
Найти:
c − ?
Решение:
$Q = cm(t_{2} - t_{1})$;
$c = \frac{Q}{m(t_{2} - t_{1})}$;
$c = \frac{5,3 * 10^{6}}{200 * (40-10)} = 883 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Ответ: 883 $\frac{Дж}{кг * °С}$.
Для решения задачи сначала разберёмся с теоретическими основами. В этой задаче рассматривается процесс нагрева бетонной плиты, в котором используется понятие удельной теплоёмкости. Определим основные законы и формулы, которые понадобятся.
1. Теплоёмкость и удельная теплоёмкость материала.
Теплоёмкость характеризует способность вещества накапливать теплоту при нагревании. Чем больше теплоёмкость, тем большее количество теплоты требуется для нагревания тела на 1 градус.
Удельная теплоёмкость $ c $ — это мера, показывающая количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг вещества на 1°C (или 1 К). Удельная теплоёмкость характеризует сам материал и не зависит от массы тела.
Единицы измерения удельной теплоёмкости в Международной системе единиц (СИ):
$$
\text{Дж} / (\text{кг} \cdot \text{°С})
$$
2. Количество теплоты.
Количество теплоты $ Q $, которое тело получает или отдаёт при нагревании/охлаждении, рассчитывается по формуле:
$$
Q = c \cdot m \cdot \Delta t,
$$
где:
− $ Q $ — количество теплоты (Дж),
− $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°С)),
− $ m $ — масса тела (кг),
− $ \Delta t $ — изменение температуры тела (в °С).
3. Температурное изменение.
Температурное изменение $ \Delta t $ определяется как разность конечной и начальной температуры:
$$
\Delta t = t_{\text{конечное}} - t_{\text{начальное}},
$$
где:
− $ t_{\text{конечное}} $ — конечная температура (в °С),
− $ t_{\text{начальное}} $ — начальная температура (в °С).
4. Известные значения в задаче.
В задаче даны:
− масса бетонной плиты $ m = 200 \, \text{кг} $,
− начальная температура $ t_{\text{начальное}} = 10 \, \text{°С} $,
− конечная температура $ t_{\text{конечное}} = 40 \, \text{°С} $,
− количество теплоты $ Q = 5{,}3 \cdot 10^6 \, \text{Дж} $.
Требуется найти удельную теплоёмкость $ c $ бетона.
5. Выражение для удельной теплоёмкости.
Чтобы найти удельную теплоёмкость $ c $, нужно преобразовать формулу для количества теплоты. Выразим $ c $:
$$
c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}.
$$
Здесь:
− $ Q $ — количество теплоты, переданное телу,
− $ m $ — масса тела,
− $ \Delta t $ — разность температур.
6. Единицы измерения.
Важно убедиться, что все данные имеют корректные единицы измерения:
− масса $ m $ в килограммах (кг),
− температура $ t $ в градусах Цельсия (°С),
− количество теплоты $ Q $ в джоулях (Дж).
7. Проверка температурной разницы.
Температурную разницу $ \Delta t $ легко вычислить:
$$
\Delta t = 40 - 10 = 30 \, \text{°С}.
$$
Теперь, подставив все известные значения в формулу, можно найти удельную теплоёмкость бетона.
Пожауйста, оцените решение
