Медной и железной гирькам равной массы передано одинаковое количество теплоты. Какая из гирек нагреется на большее число градусов?

Для решения этой задачи важно понимать основные физические понятия, связанные с теплотой, нагреванием тел и удельной теплоёмкостью материалов. Рассмотрим подробно теоретическую основу для анализа задачи.

1. Количество теплоты (Q)
   Количество теплоты $ Q $ – это энергия, которая передаётся телу или выделяется в нём в результате тепловых процессов. Оно связано с изменением температуры тела и определяется по формуле:
   $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$
   где:
   $ Q $ — количество теплоты (Дж),
   $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°C)),
   $ m $ — масса тела (кг),
   $ \Delta t $ — изменение температуры ($ \Delta t = t_2 - t_1 $, где $ t_2 $ и $ t_1 $ — конечная и начальная температуры соответственно).

2. Удельная теплоёмкость вещества (с)
   Удельная теплоёмкость $ c $ показывает, сколько теплоты нужно затратить для нагрева 1 килограмма вещества на 1 градус Цельсия. Разные вещества имеют разные значения удельной теплоёмкости. Например:

3. Для меди удельная теплоёмкость $ c_{\text{медь}} \approx 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

4. Для железа удельная теплоёмкость $ c_{\text{железо}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

5. Равенство переданного количества теплоты
   В задаче указано, что медной и железной гирькам передано одинаковое количество теплоты $ Q $. Это означает, что:
   $$ Q_{\text{медь}} = Q_{\text{железо}}. $$

6. Выражение температуры через количество теплоты
   Перепишем формулу для количества теплоты, выразив изменение температуры $ \Delta t $:
   $$ \Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}. $$
   Это уравнение показывает, что изменение температуры тела ($ \Delta t $) обратно пропорционально удельной теплоёмкости $ c $: при одинаковом количестве теплоты и массе тела вещество с меньшей удельной теплоёмкостью нагреется на большее число градусов.

7. Масса гирь одинаковая
   В задаче сказано, что масса медной и железной гирек одинакова ($ m_{\text{медь}} = m_{\text{железо}} $). Это позволяет упрощать анализ, исключая $ m $ из сравнения.

8. Сравнение удельных теплоёмкостей
   Чтобы определить, какая из гирь нагреется сильнее, нужно сравнить удельные теплоёмкости меди и железа:

9. Удельная теплоёмкость меди $ c_{\text{медь}} = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

10. Удельная теплоёмкость железа $ c_{\text{железо}} = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

Поскольку $ c_{\text{медь}} < c_{\text{железо}} $, это означает, что медь требует меньшего количества теплоты для нагрева на 1°C, чем железо. При равном количестве теплоты $ Q $, медь нагреется на большее число градусов.

1. Вывод из теории
2. Чем меньше удельная теплоёмкость вещества, тем больше будет его изменение температуры при передаче одинакового количества теплоты.
3. Следовательно, медная гирька, имеющая удельную теплоёмкость меньшую, чем у железной, нагреется на большее число градусов.

Эти теоретические знания полностью дают основу для решения задачи.