Под каким из предварительно нагретых шаров (их массы и температуры одинаковы) растает больше льда (рис. 104)?

рис. 104

Для ответа на вопрос, под каким из нагретых шаров растает больше льда, необходимо учитывать теплофизические свойства материалов шаров и законы теплопередачи. Рассмотрим теоретическую часть этого вопроса.

1. Количество теплоты Каждый из шаров, при контакте с льдом, передает ему часть своей внутренней энергии, вызывая процесс плавления льда. Количество теплоты, передаваемое льду, определяется формулой: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T, $$ где:
2. $ Q $ — количество теплоты, переданное льду;
3. $ c $ — удельная теплоемкость материала шара, Дж/(кг·°C);
4. $ m $ — масса шара, кг;

5. $ \Delta T $ — изменение температуры шара, °C (разница между начальной температурой шара и температурой льда, которая равна $ 0°C $).

6. Процесс плавления льда
   Лед плавится при поглощении определенного количества теплоты, которое рассчитывается по формуле:
   $$ Q = \lambda \cdot m_{льда}, $$
   где:

7. $ \lambda $ — удельная теплота плавления льда, Дж/кг (для воды она равна $ 334 \,000 \, \text{Дж/кг} $);

8. $ m_{льда} $ — масса растаявшего льда, кг.

9. Сравнение материалов
   Для решения задачи важно учитывать удельную теплоемкость материалов шаров:

10. Удельная теплоемкость меди ($ c_{\text{медь}} $) — $ 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

11. Удельная теплоемкость цинка ($ c_{\text{цинк}} $) — $ 390 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

Массы и температуры шаров одинаковы, поэтому на количество теплоты, переданное льду, будет влиять только удельная теплоемкость материала шара. Чем больше удельная теплоемкость, тем больше теплоты шары передадут льду, и тем больше льда растает.

1. Законы теплопередачи
   Теплопередача происходит до тех пор, пока существует разница температур: нагретый шар отдает теплоту льду, а лед принимает эту теплоту и плавится. При этом температура шара понижается, а температура льда остается постоянной ($ 0°C $) до полного завершения процесса плавления.

2. Применение теории
   Так как удельная теплоемкость цинка и меди близки по значению, разница в количестве теплоты, переданной льду, будет минимальной. Однако, шар из материала с большей теплоемкостью (цинк) теоретически передаст больше теплоты льду, что приведет к большему количеству растаявшего льда.