В термической печи нагрелись на одно и то же число градусов алюминиевая и стальная детали. Одинаковое ли количество теплоты получили детали, если их массы равны?

Для решения задачи потребуется использовать понятие количества теплоты, равенства масс и изменения температуры, а также учитывать различия в удельной теплоёмкости материалов. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет вам разобраться в подходе к решению задачи.

1. Количество теплоты и его формула: Количество теплоты $ Q $ показывает, сколько энергии получает или теряет тело при нагревании, охлаждении или изменении агрегатного состояния. Для процесса нагревания (или охлаждения) количество теплоты рассчитывается по формуле: $$ Q = cm\Delta t, $$ где:
   • $ Q $ — количество теплоты (Дж),
   • $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (Дж/кг·°C),
   • $ m $ — масса тела (кг),
   • $ \Delta t $ — изменение температуры (°C).

Удельная теплоёмкость $ c $ показывает, какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 градус Цельсия.

1. Анализ условия задачи:
   По условию задачи:

   • Массы деталей равны ($ m_{\text{алюминий}} = m_{\text{сталь}} $).
   • Разность температур у деталей одинакова ($ \Delta t_{\text{алюминий}} = \Delta t_{\text{сталь}} $).
   • Необходимо сравнить количество теплоты, полученное алюминиевой и стальной деталью.

2. Зависимость количества теплоты от удельной теплоёмкости:
   Если массы и изменение температуры двух тел одинаковы, то количество теплоты $ Q $ будет зависеть только от удельной теплоёмкости материала. Удельные теплоёмкости алюминия ($ c_{\text{алюминий}} $) и стали ($ c_{\text{сталь}} $) различны:

   • У алюминия $ c_{\text{алюминий}} \approx 900 \, \text{Дж/кг·°C} $.
   • У стали $ c_{\text{сталь}} \approx 460 \, \text{Дж/кг·°C} $.

Следовательно, тело с большей удельной теплоёмкостью будет требовать больше энергии для нагревания на такое же число градусов.

1. Сравнение количеств теплоты:
   Чтобы понять, одинаковое ли количество теплоты получили детали, нужно сравнить формулы для алюминия и стали. Для алюминия:
   $$ Q_{\text{алюминий}} = c_{\text{алюминий}} \cdot m \cdot \Delta t, $$
   а для стали:
   $$ Q_{\text{сталь}} = c_{\text{сталь}} \cdot m \cdot \Delta t. $$
   Поскольку $ c_{\text{алюминий}} \neq c_{\text{сталь}} $, то и $ Q_{\text{алюминий}} \neq Q_{\text{сталь}} $, при условии, что $ c_{\text{алюминий}} > c_{\text{сталь}} $.

2. Вывод:
   Количество теплоты, которое получили алюминиевая и стальная детали, не одинаково, несмотря на равенство масс и изменения температуры. Алюминий обладает большей удельной теплоёмкостью, поэтому для его нагрева на то же количество градусов потребуется больше энергии.