Воду в кастрюле нагрели вначале на 20 °С, а затем ещё на 40 °С. В каком случае для нагрева воды потребовалось большее количество теплоты и во сколько раз?
Дано:
$m_{1} = m_{2}$;
$с_{1} = c_{2}$;
$Δt_{1} = 20 °С$;
$Δt_{2} = 40 °С$.
Найти:
$\frac{Q_{2}}{Q_{1}}$ − ?
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
Q = cmΔt;
$\frac{Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{cmΔt_{2}}{cmΔt_{1}} = \frac{cm * 40}{cm * 20} = 2$.
Ответ: Для нагрева воды на 40 °С потребовалось большее количество теплоты в 2 раза.
Для решения этой задачи нужно обратиться к основным законам тепловых процессов и рассмотреть теорию, связанную с количеством теплоты.
Количество теплоты — это энергия, которая передаётся телу при его нагревании, охлаждении или фазовом переходе (например, плавлении, кипении). Для вычисления количества теплоты, необходимого для изменения температуры тела, используется следующая формула:
Q = cmΔt,
где:
− Q — количество теплоты (в джоулях, Дж);
− c — удельная теплоёмкость вещества (в Дж/(кг·°С));
− m — масса вещества (в килограммах, кг);
− Δt — изменение температуры (в градусах Цельсия, °С).
Удельная теплоёмкость вещества показывает, какое количество теплоты необходимо для нагрева 1 кг этого вещества на 1 градус Цельсия. Для воды удельная теплоёмкость равна 4200 Дж/(кг·°С).
Теперь разберём, как рассчитывается изменение температуры. Изменение температуры определяется как разность между конечной температурой и начальной температурой:
Δt = t₂ − t₁,
где:
− t₁ — начальная температура;
− t₂ — конечная температура.
Основные выводы:
1. Количество теплоты Q прямо пропорционально изменению температуры Δt, массе m и удельной теплоёмкости c. Если масса воды и её удельная теплоёмкость остаются неизменными, то количество теплоты зависит только от изменения температуры Δt.
2. Если изменение температуры Δt увеличивается, то количество теплоты Q также увеличивается.
Теперь применим эту теорию к задаче:
В первом случае температура воды повышается на 20 °С, а во втором — на 40 °С. Из формулы Q = cmΔt видно, что удельная теплоёмкость c и масса m воды остаются одинаковыми, поэтому разница в количестве теплоты будет определяться только величиной изменения температуры Δt.
Таким образом, во втором случае, где Δt = 40 °С, потребуется большее количество теплоты, чем в первом случае, где Δt = 20 °С. Соотношение количеств теплоты можно выразить как отношение соответствующих изменений температуры:
Q₂ / Q₁ = Δt₂ / Δt₁.
Дальнейшие расчёты можно выполнить, подставив значения изменения температуры в формулу.
Пожауйста, оцените решение
