Какой из газов − сжатый или разреженный − одинаковой массы обладает большей внутренней энергией? Почему?

Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть понятие внутренней энергии газа и факторы, которые на нее влияют.

Внутренняя энергия газа — это сумма кинетической энергии движения всех молекул (или атомов) газа и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В идеальном газе принято считать, что взаимодействие между молекулами отсутствует, поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией его молекул.

Кинетическая энергия молекул газа связана с их температурой: чем выше температура газа, тем быстрее движутся его молекулы, а значит, их кинетическая энергия больше. Формула для средней кинетической энергии одной молекулы газа в идеальном случае выражается через температуру:

$$ E_{\text{кинетическая}} = \frac{3}{2} k T, $$

где:
− $k$ — постоянная Больцмана ($1.38 \cdot 10^{-23} \ \text{Дж/К}$),
− $T$ — температура газа в Кельвинах.

Для множества молекул газа внутренняя энергия идеального газа записывается как:

$$ U = \frac{3}{2} nRT, $$

где:
− $n$ — количество молей газа,
− $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.31 \ \text{Дж/(моль·К)}$),
− $T$ — температура газа.

Теперь рассмотрим два состояния газа с одинаковой массой: сжатое и разреженное. При этом важно понимать, что масса газа остается неизменной, а свойства, отличающие сжатый газ от разреженного, — это плотность и давление.

1. Сжатый газ — это состояние, в котором молекулы газа расположены ближе друг к другу (в меньшем объеме). В этом случае давление газа выше, а температура может быть повышенной, если сжатие происходит быстро и тепло не рассеивается.

2. Разреженный газ — это состояние, в котором молекулы газа находятся дальше друг от друга (в большем объеме). Давление газа ниже, и температура, в зависимости от условий, может быть ниже, например, если газ расширился без получения дополнительной энергии.

Сравним внутреннюю энергию обоих состояний. Согласно уравнению внутренней энергии для идеального газа ($U = \frac{3}{2} nRT$), ключевым фактором, определяющим внутреннюю энергию, является температура. Чем выше температура газа, тем больше его внутренняя энергия. Масса газа одинаковая, значит, число молей ($n$) в обоих случаях одинаково.

Если температура сжатого газа выше, то его внутренняя энергия будет больше, так как молекулы движутся быстрее и обладают большей кинетической энергией. Если температура разреженного газа выше, то его внутренняя энергия будет больше.

Ответ на задачу зависит от конкретных условий, при которых находятся газы, но в общем случае сжатие газа приводит к повышению его температуры (если тепло не отводится), а разрежение — к понижению температуры (если тепло не поступает). Таким образом, при стандартных условиях сжатый газ, скорее всего, будет обладать большей внутренней энергией.