Дано:
$m_1=0,1$ кг;
$m_2=0,3$ кг.
Найти:
${Е}_{п1}$ − ?
$\Delta {Е}_{п}$ − ?
Решение:
$\frac{m_2}{m_1}=\frac{0,3}{0,1}=3$;
$m_2=3m_1$;
Груз $m_1$ действует на пружину с силой:
$F_1=m_{1}g$;
Тогда жесткость пружины равна:
$F_1=k\Delta x_1$;
$k=\frac{F_1}{\Delta x_1}=\frac{m_{1}g}{\Delta x_1}$.
Груз $m_2$ действует на пружину с силой:
$F_2=m_{2}g$;
Растяжение пружины при увеличении массы груза равно:
$m_{2}g=k\Delta x_2$;
$\Delta x_2=\frac{m_{2}g}{k}=\frac{3m_{1}g}{\frac{m_{1}g}{\Delta x_1}}=3\Delta x_1$;
Найдем потенциальную энергию пружины:
$E_{п1}=\frac{k\ast <!--\; \ast \; -->\Delta x_1^2}{2}=\frac{\frac{m_{1}g}{\Delta x_1}\ast <!--\; \ast \; -->\Delta x_1^2}{2}=\frac{m_{1}g\Delta x_1}{2}$;
g ≈10 Н/кг;
${Е}_{п1}=\frac{0,1\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->\Delta x_1}{2}=0,5\Delta x_1$;
$E_{п2}=\frac{k\ast <!--\; \ast \; -->\Delta x_2^2}{2}=\frac{\frac{m_{1}g}{\Delta x_1}\ast <!--\; \ast \; -->\Delta x_2^2}{2}=\frac{m_{1}g\Delta x_2^2}{2\Delta x_1}=\frac{m_{1}g(3\Delta x_1{)}^2}{2\Delta x_1}=9\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{1}g\Delta x_1^2}{2\Delta x_1}=9\ast <!--\; \ast \; -->\frac{m_{1}g\Delta x_1}{2}=9E_{п1}$;
Найдем изменение потенциальной энергии пружины:
$\frac{E_{п2}-<!--\; -\; -->E_{п1}}{E_{п1}}\ast <!--\; \ast \; -->100=\frac{9E_{п1}-<!--\; -\; -->E_{п1}}{E_{п1}}\ast <!--\; \ast \; -->100$ = 800 %.
Ответ: 0,5 $\Delta x_1$; 800 %.