По графику зависимости растяжения пружины от приложенной силы (рис. 95) рассчитайте:
а) жёсткость пружины;
б) силу упругости, возникающую при растяжении пружины на 3 см; 5 см;
в) потенциальную энергию пружины, сжатой на 2 см; 5 см.
рис. 95
$F_{упр}=kΔх$;
$k = \frac{F_{упр}}{Δх}$;
$k = \frac{500}{0,05} = 10000$ Н/м.
Сила упругости, возникающая при растяжении пружины на 3 см − 300 Н.
Сила упругости, возникающая при растяжении пружины на 5 см − 500 Н.
$E = \frac{k * Δx^{2}}{2}$;
$E_{1}= \frac{10000 * 0,02^{2}}{2} = 2$ Дж;
$E_{2}= \frac{10000 * 0,05^{2}}{2} = 12,5$ Дж.
Для решения задачи, необходимо использовать теоретические основы из раздела физики, связанного с законом Гука и потенциальной энергией упругой деформации. Вот подробное объяснение всех частей теоретической основы:
1. Закон Гука
Закон Гука описывает линейную зависимость силы упругости $ F $ от величины деформации $ x $ пружины:
$$ F = kx, $$
где:
− $ F $ — сила упругости (в Ньютонах, $ \text{Н} $),
− $ k $ — жёсткость пружины (в Ньютонах на метр, $ \text{Н/м} $),
− $ x $ — величина деформации пружины (в метрах, $ \text{м} $).
Жёсткость $ k $ показывает, насколько сильно пружина сопротивляется растяжению или сжатию. Чем больше значение $ k $, тем более "жёсткой" является пружина.
Из графика зависимости силы $ F $ от растяжения $ x $ можно определить жёсткость $ k $. В графике на рисунке 95 сила $ F $ измеряется в Ньютонах, а растяжение $ x $ — в сантиметрах. Во избежание ошибок, величину $ x $ нужно переводить в метры: $ 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} $.
2. Определение жёсткости пружины
Жёсткость пружины $ k $ вычисляется как отношение силы $ F $ к величине деформации $ x $:
$$ k = \frac{F}{x}. $$
Чтобы найти $ k $, нужно выбрать любую точку на прямой графика, например, конечную точку, где $ F = 500 \, \text{Н} $ при $ x = 5 \, \text{см} \; (0.05 \, \text{м}) $.
3. Сила упругости
Сила упругости появляется в пружине при её деформации, и её значение можно найти, используя закон Гука:
$$ F = kx. $$
Важно помнить, что $ x $ нужно подставлять в единицах метра ($ \text{м} $).
4. Потенциальная энергия упругой деформации
Потенциальная энергия пружины связана с её деформацией и вычисляется по формуле:
$$ E_{\text{п}} = \frac{1}{2}kx^2, $$
где:
− $ E_{\text{п}} $ — потенциальная энергия упругой деформации (в Джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ k $ — жёсткость пружины (в Ньютонах на метр, $ \text{Н/м} $),
− $ x $ — величина деформации (в метрах, $ \text{м} $).
Формула показывает, что потенциальная энергия зависит от квадрата деформации $ x $, а также от жёсткости $ k $. Если пружина деформирована сильнее, её потенциальная энергия возрастает.
5. Единицы измерения
В процессе решения задачи важно правильно использовать единицы измерения:
− $ F $ — в Ньютонах ($ \text{Н} $),
− $ x $ — в метрах ($ \text{м} $),
− $ k $ — в Ньютонах на метр ($ \text{Н/м} $),
− $ E_{\text{п}} $ — в Джоулях ($ \text{Дж} $).
6. Работа с графиком
График зависимости силы $ F $ от деформации $ x $ является прямой линией, что подтверждает выполнение закона Гука. Угол наклона этой линии определяет жёсткость пружины $ k $. Чем больше угол наклона, тем больше $ k $.
Применяя эти теоретические основы, можно рассчитать:
− жёсткость пружины $ k $,
− силу упругости $ F $ при указанной деформации,
− потенциальную энергию $ E_{\text{п}} $ при заданной деформации пружины.
Пожауйста, оцените решение
