Рассчитайте работу, совершаемую при сжатии пружины на 5 см, если для сжатия её на 1 см необходимо приложить силу 10 Н.

Для решения задачи на нахождение работы, совершенной при сжатии пружины, важно понимать несколько ключевых концепций из физики, связанных с упругостью и механической работой.

1. Сила упругости пружины и закон Гука Пружина является упругим телом, которое обладает способностью восстанавливать свою форму после деформации. Согласно закону Гука, сила упругости $ F $, действующая на пружину, прямо пропорциональна величине её деформации $ x $: $$ F = kx $$ Здесь:
   • $ k $ — коэффициент жесткости пружины (характеризует сопротивление пружины деформации), измеряется в Ньютонах на метр (Н/м);
   • $ x $ — величина деформации пружины (в метрах).

Коэффициент жесткости $ k $ можно определить, если известно, какая сила нужна для деформации пружины на определённое расстояние. В задаче сказано, что на сжатие пружины на 1 см (0,01 м) требуется сила 10 Н. Используя закон Гука, можно найти $ k $:
$$ k = \frac{F}{x} $$

1. Работа силы Работа $ A $, совершаемая при приложении силы, вычисляется как: $$ A = F \cdot x \cdot \cos{\alpha} $$ где:
   • $ F $ — сила, действующая на тело;
   • $ x $ — перемещение тела;
   • $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Однако в случае закона Гука, сила $ F $ не постоянна, а зависит от величины деформации $ x $: чем больше сжата или растянута пружина, тем больше сила. Поэтому для нахождения работы нужно учитывать переменную силу.

1. Работа при изменении длины пружины Чтобы рассчитать работу силы при сжатии или растяжении пружины, используется понятие потенциальной энергии упругой деформации. Потенциальная энергия $ E_p $ упругой деформации пружины выражается формулой: $$ E_p = \frac{1}{2} k x^2 $$ Работа $ A $, совершаемая при изменении длины пружины, равна изменению её потенциальной энергии: $$ A = \Delta E_p = E_p^{\text{конечное}} - E_p^{\text{начальное}} $$ Здесь:
   • $ E_p^{\text{конечное}} $ — потенциальная энергия пружины в конечный момент;
   • $ E_p^{\text{начальное}} $ — потенциальная энергия пружины в начальный момент.

Если в задаче начальное положение пружины соответствует её ненапряжённому состоянию ($ x = 0 $), то начальная потенциальная энергия равна нулю ($ E_p^{\text{начальное}} = 0 $). Тогда работа силы равна конечной потенциальной энергии пружины:
$$ A = \frac{1}{2} k x^2 $$

1. Перевод единиц измерения В задаче деформация пружины дана в сантиметрах. Чтобы использовать её в расчётах, необходимо перевести в метры. $ x = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} $.

Таким образом, для решения задачи нужно:
− Найти коэффициент жесткости $ k $ пружины, используя данные о силе и деформации;
− Использовать формулу работы $ A = \frac{1}{2} k x^2 $, подставив найденное $ k $ и конечную величину деформации $ x $ в метрах.