Какую работу надо совершить, чтобы пружину жесткостью 500 Н/м:
а) растянуть на 2 см; 4 см;
б) сжать на 2 см; 4 см?

Для решения данной задачи важно понять теоретические основы, касающиеся работы при растяжении или сжатии пружины, а также использование закона Гука. Рассмотрим основные идеи, которые помогут тебе решить задачу.

1. Закон Гука Закон Гука описывает поведение упругих тел, таких как пружины, в пределах их упругости. Он утверждает, что сила упругости $ F $, возникающая при деформации (растяжении или сжатии) пружины, пропорциональна величине её удлинения или сжатия $ x $. Закон выражается формулой: $$ F = kx, $$ где:
2. $ F $ — сила упругости (в Ньютонах, Н),
3. $ k $ — жесткость пружины (в Н/м),
4. $ x $ — величина деформации пружины (в метрах, м).

Важно: величина $ x $ всегда берётся в абсолютных значениях (расстояние от положения равновесия), а направление силы определяется в зависимости от типа деформации (сжатие или растяжение).

1. Работа при деформации пружины Когда пружину растягивают или сжимают, совершается механическая работа. Работа $ A $, необходимая для того чтобы растянуть или сжать пружину, определяется по формуле: $$ A = \frac{1}{2}kx^2, $$ где:
2. $ A $ — работа (в Джоулях, Дж),
3. $ k $ — жесткость пружины (в Н/м),
4. $ x $ — величина деформации пружины (в метрах, м).

Важно обратить внимание, что формула содержит квадрат величины деформации ($ x^2 $), поэтому работа всегда будет положительной, независимо от того, растягиваем пружину или сжимаем её.

1. Единицы измерения Перед использованием формул необходимо обратить внимание, что все величины должны быть выражены в системе СИ:
2. Жесткость $ k $ дана в Н/м — ничего менять не нужно.

3. Деформация $ x $ обычно дана в сантиметрах. Её необходимо перевести в метры: $ 1 \, \text{см} = 0{,}01 \, \text{м} $. Например, 2 см = 0,02 м.

4. Растяжение и сжатие пружины
   Работа, затрачиваемая на растяжение и сжатие пружины, вычисляется одинаковым образом, поскольку в обоих случаях деформация $ x $ вводится в формулу по модулю. Следовательно, значения работы для растяжения и сжатия на одинаковую величину деформации будут равны.

5. Подстановка значений в формулу
   Для каждой ситуации (например, $ x = 2 \, \text{см} $ и $ x = 4 \, \text{см} $) нужно перевести деформацию в метры, подставить $ k $ и $ x $ в формулу работы $ A = \frac{1}{2}kx^2 $ и выполнить расчёты. Полученные значения работы будут выражены в Джоулях.

6. Обобщение

7. Когда пружину растягивают или сжимают на одну и ту же величину, работа одинакова.

8. Работа пропорциональна квадрату деформации. Это значит, что если величина деформации увеличивается, работа возрастает намного быстрее.

Эти теоретические основы помогут тебе решить задачу, подставив конкретные числа в формулы. Удачи в расчётах!