Какая работа должна быть совершена для разгона мотоцикла массой 250 кг из состояния покоя до скорости 108 км/ч?

Для решения данной задачи необходимо вспомнить теоретические аспекты, связанные с понятием работы, энергии и законом сохранения энергии.

Работа в физике
Работа — это физическая величина, характеризующая изменение энергии тела под действием силы. В механике работа силы рассчитывается как произведение силы на перемещение тела в направлении действия этой силы:
$$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $$
где $ A $ — работа, $ F $ — сила, $ s $ — перемещение, а $ \cos \alpha $ — косинус угла между направлением силы и перемещения.

В контексте задачи разгона мотоцикла, работа связана с изменением кинетической энергии тела, потому что мотоцикл переходит из состояния покоя (нулевая скорость) в состояние движения (имеет конечную скорость).

Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела, движущегося с определенной скоростью, определяется по формуле:
$$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $$
где:
− $ E_k $ — кинетическая энергия,
− $ m $ — масса тела,
− $ v $ — скорость тела.

Если тело находится в состоянии покоя ($ v = 0 $), его кинетическая энергия равна нулю. Когда тело разгоняется, его кинетическая энергия увеличивается. Следовательно, работа, совершенная для разгона тела, равна изменению его кинетической энергии.

Работа и изменение кинетической энергии
Работа, совершаемая для изменения скорости тела, определяется как разность конечной и начальной кинетической энергии:
$$ A = E_{k_2} - E_{k_1} $$
где:
− $ E_{k_2} $ — конечная кинетическая энергия при скорости $ v_2 $,
− $ E_{k_1} $ — начальная кинетическая энергия при скорости $ v_1 $.

Так как в задаче начальная скорость $ v_1 = 0 $, то начальная кинетическая энергия $ E_{k_1} = 0 $. Следовательно, работа будет равна просто конечной кинетической энергии:
$$ A = E_{k_2} = \frac{1}{2} m v_2^2 $$

Перевод скорости
Важно обратить внимание, что скорость в задаче дана в километрах в час ($ 108 \ \text{км/ч} $), но для расчета кинетической энергии скорость должна быть представлена в метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

Чтобы перевести скорость из $ \text{км/ч} $ в $ \text{м/с} $, нужно использовать следующий множитель:
$$ v \ (\text{м/с}) = v \ (\text{км/ч}) \cdot \frac{1000}{3600} $$
или, упрощая:
$$ v \ (\text{м/с}) = v \ (\text{км/ч}) \cdot \frac{1}{3.6} $$

Алгоритм решения задачи
1. Перевести конечную скорость $ 108 \ \text{км/ч} $ в $ \text{м/с} $ с помощью формулы перевода.
2. Подставить массу мотоцикла $ m = 250 \ \text{кг} $ и полученную скорость $ v \ (\text{м/с}) $ в формулу для кинетической энергии:
$$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $$
3. Рассчитать величину работы, которая равна изменению кинетической энергии $ A = E_k $.

Таким образом, работа, необходимая для разгона мотоцикла, равна его конечной кинетической энергии после достижения скорости $ 108 \ \text{км/ч} $.