С какой скоростью должен двигаться автомобиль массой 7,2 т, чтобы обладать кинетической энергией 8,1 кДж?

Для решения задачи нужно применить формулу кинетической энергии и понять взаимосвязь между массой, скоростью и кинетической энергией тела.

Кинетическая энергия определяется как энергия движения тела и рассчитывается по следующей формуле:

$$ E_{k} = \frac{1}{2} m v^2 $$

где:
− $ E_{k} $ — кинетическая энергия (в джоулях, $ \text{Дж} $),
− $ m $ — масса тела (в килограммах, $ \text{кг} $),
− $ v $ — скорость тела (в метрах в секунду, $ \text{м/с} $).

Последовательность рассуждений для решения задачи:

1. Убедиться, что все данные задачи представлены в единицах СИ (Система Интернациональных единиц). Это значит, что:
   • масса должна быть в килограммах ($ \text{кг} $),
   • энергия должна быть в джоулях ($ \text{Дж} $),
   • скорость должна быть в метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

В задаче масса автомобиля дана в тоннах ($ \text{т} $), поэтому её нужно перевести в килограммы. Для этого используется соотношение:
$$ 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} $$
Таким образом, $ 7,2 \, \text{т} = 7200 \, \text{кг} $.

Энергия дана в килоджоулях ($ \text{кДж} $), поэтому её также нужно перевести в джоули, используя соотношение:
$$ 1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж} $$
Таким образом, $ 8,1 \, \text{кДж} = 8100 \, \text{Дж} $.

1. Из формулы кинетической энергии $ E_{k} = \frac{1}{2} m v^2 $ выразить скорость $ v $. Для этого нужно умножить обе стороны уравнения на 2 и затем разделить на массу $ m $, чтобы избавиться от коэффициента $ \frac{1}{2} $ и массы: $$ v^2 = \frac{2 E_{k}}{m} $$

Чтобы найти $ v $, нужно взять квадратный корень из обеих сторон:
$$ v = \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m}} $$

1. Подставить известные значения $ E_k = 8100 \, \text{Дж} $ и $ m = 7200 \, \text{кг} $ в выражение для скорости.

Важно помнить, что результат для скорости должен быть представлен в метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

В данной задаче полученная скорость покажет, с какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы обладать заданной кинетической энергией.